Учебники Онлайн


732 Критерии дисконтированием денежных потоков

В основе всех критериев, использующих дисконтирования денежных потоков, лежат следующие исходные предпосылки:

1 грош обладают меновой (альтернативной) стоимостью - это процент, под который можно было бы вложить капитал. Всегда существует возможность, не подвергая себя риску, вложить капитал под некоторый процент (такой в процент называют ставкой дисконтирования). Очевидно, инвестировать можно только те средства, которыми инвестор владеет в данный момент, а не те, которые будут получены позже. Поскольку сегодняшний доход можно инвест. Уват под определенный процент с нулевым риском невозврата капитала, ценность сегодняшнего дохода больше ценности завтрашнего дохода той же величины на процент, который можно получить путем и нвестування сегодняшнего дохода. Аналогично сегодняшняя ценность будущего дохода будет меньше его номинального значения на величину процентов, которые мог бы получить инвестор за это время. Дисконтув. Ання - это процедура определения сегодняшней стоимости будущих денежных потоков с учетом фактора времяа часу.

2 запасов ресурсов не ограничены

3 деньги - всеобщий эквивалент, т.е. любые ресурсы можно приобрести за деньги

4. Главная и единственная цель фирмы - повышение ее акционерной стоимости

5 менеджеров действует рационально (или стремится действовать рационально) в целях фирмы

Таким образом, сегодняшняя стоимость (РV) будущего денежного потока (С) равна:

Важнейшими критериями дисконтирования денежных потоков являются:

- чистая приведенная стоимость (чистый приведенный доход)-внутренняя норма рентабельности (внутренняя ставка доходности);

- срок приведенной окупаемости (период окупаемости дисконтированный);

- индекс доходности (индекс доходности) - аннуитет

Чистая приведенная стоимость или чистый приведенный доход (Net Present Value, NPV) - это сумма приведенных стоимостей всех денежных доходов и расходов. Чистую приведенную стоимость, или чистый приведенный доход инвести ицийного проекта можно определить как максимальную сумму, которая может заплатить фирма за возможность инвестировать средства в данный проект без ухудшения своего финансового положения. Данный показатель рассчитывается как алгебраическая сумма нынешних ценностей всех элементов чистого денежного потока от инвестиций, который состоит как из инвестиционных расходов, так и с обратной денежного потока от эксплуатации проект в, а именное:

где. С - чистый денежный поток от инвестиций в t-м периоде жизненного цикла инвестиций;

t-индекс периода"(количество периодов жизненного цикла инвестиций)

Если период эксплуатации инвестиций не определяется в проектных данных, то в расчетах ее принимают продолжительностью 5 лет;

r - ставка процента за один период или ставка дисконтирования, выраженный десятичной дробью

Согласно этому методу, суммы поступлений и выплат в течение срока использования объекта инвестиций сводятся к начальному моменту времени, т.е. дисконтируются. В каждом периоде рассматривается разница между н поступлениями и выплатами, которую называют еще как обратным притоком средств. Если сумма, которая возведена к начальному моменту, за вычетом суммы инвестированного капитала больше или равна нулю, то такая инвестиция считается эффективноою.

Недостаток этого метода - трудно определить ставку дисконтирования, то есть возможности альтернативного использования капитала (в разных источниках приводятся разные варианты ее выбора). Трудность еще и в том, что, пр. Равда говоря, продолжительность жизненного цикла сравниваемых инвестиционных проектов должна быть одинакова, что на практике встречается довольно редкийо.

Внутренняя норма рентабельности или внутренняя ставка доходности (Internal Rate of Return, IRR) это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость инвестиций равна нулю. Внутренняя норма рентаб бельности инвестиционного проекта не должна быть меньше некоторый минимум, который фирма для себя определила. Внутреннюю норму рентабельности можно представить как темп роста инвестированного капиталалу.

Другой вариант интерпретации данного показателя: внутренняя норма рентабельности - это самая высокая ставка процента, которую может заплатить инвестор, не потеряв при этом в деньгах, если все средства для финансирования я инвестиционного проекта взятые в долг и общая сумма (основная сумма плюс проценты) должна быть выплачена из доходов от инвестиционного проекта после их получения. Важнейшее преимущество этого критерия у том, что нет необходимости точно знать ставку дисконтирования. Наряду с этим многие руководители привыкли мыслить категориями процентов, а поэтому внутренняя норма рентабельности, выраженная в процентах, психо логично лучше воспринимается. Недостатки этого критерия в том, что он учитывает не абсолютные, а относительные издержки и выгоды (т.е. проект, предлагающий вложения $ 1 и получение $ 2 оказывается более перспектив ним, чем проект, предполагающий вложения $ 1000 и получение $ 1999). Кроме того, в некоторых случаях (если знак денежных потоков изменяется более одного раза) тот же инвестиционный проект имеет несколько вн утренние норм рентабельности, что исключает возможность использования данного критерия в качестве основногного.

Для расчета показателя внутренней нормы рентабельности необходимо решить относительно r следующее уравнение:

Внутренняя норма рентабельности равен значению г, при котором данное уравнение правильное

Если количество периодов t значительная, то корни этого уравнения проще найти численными методами или с помощью специальных справочных таблиц можно воспользоваться стандартными компьютерными о ограмамы (электронные таблицы) и функциями.

Срок приведенной окупаемости или период окупаемости инвестиций дисконтированный (Payback Period,. РР) показывает, в какой момент

времени чистая приведенная стоимость инвестиций равна нулю. Для этого необходимо решить относительно t уравнения

Значения t, при котором данное уравнение правильное, и будет сроком приведенной окупаемости

Разница между продолжительностью жизненного цикла инвестиций и сроком приведенной окупаемости - это период, когда проект приносит экономическую выгоду, а кроме того, это косвенная оценка"запаса прочности"инвестиционного проекта: чем больше эта разница, тем меньше риск. Недостаток данного критерия заключается в том, что, как и простая окупаемость, он не показывает, какую экономическую выгоду принесет инвестиционный проект после наступления м оменту окупаемости. Для вычисления показателя необходимо определить ставку дисконтирования, что вызывает некоторые трудностищі.

Индекс доходности, или индекс рентабельности (Profitability Index, PI) - это отношение приведенной стоимости всех денежных доходов по инвестиционному проекту приведенной стоимости инвестированного капита алу

где. К - капиталовложения

Индекс доходности показывает, какую экономическую выгоду принесет инвестиционный проект на каждую затрачиваемую гривню. Недостаток критерия - трудности трактовки денежных потоков: одни и те же расходы можно отн нести как текущим, так и до капитальногох.

Аннуитет (annuity) - это последовательность одинаковых регулярно повторяющихся денежных потоков. На практике часто встречаются инвестиционные проекты, денежные потоки от которых поступают равномерно

Для расчета приведенной стоимости последовательности с п денежных потоков одинаковой величины используется следующая формула:

где. В - приведенная стоимость аннуитета в одну денежную единицу;

п - количество периодов, когда возникают денежные потоки

На практике часто встречаются инвестиционные проекты, денежные потоки от которых поступают неравномерно, однако для оценки таких проектов во многих случаях желательно определить, какому воображаемому аннуитета е эквивалентный данный инвестиционный проек.

Зная аннуитет величиной в одну денежную единицу, это можно сделать по следующей формуле:

Таким образом, если аннуитет проекта приведенной стоимости PV равен. С и если инвестор может вложить свой капитал под процент r, то инвестору безразлично, вкладывать деньги в данный инвестиционный проект, у в каждый из n периодов и получать одинаковые платежи в размере.

Согласно методу аннуитета, инвестиция считается эффективной, если. ЕЕ аннуитет больше или равен нулю

Расчет аннуитета бывает полезен при сравнении проектов с неравномерными денежными потоками, поскольку позволяет привести все денежные потоки до масштаба одного года. Аннуитет применяется также в кон нтролингу лизинговых операций (при расчете размера оптимальных лизинговых платежей).

Преимущество критерия аннуитета - возможность сравнения проектов различной продолжительности (тогда как для метода приведенной стоимости это недопустимо). Недостатки метода - те же, что и в методе приведенной стоимости

Внутреннюю норму рентабельности определяем численными методами, подставляя в уравнения разные значения r. Для данного проекта во-

на складе 20% (чистая приведенная стоимость при подстановке значение r = 20% оказывается равной нулю, что и необходимо по определению)

Чтобы определить аннуитет, которому эквивалентен данный инвестиционный проект, рассчитаем сначала приведенную стоимость аннуитета на 5 лет размером в одну денежную единицу при выбранной ставке дисконтирования (1 10%)

Аннуитет, эквивалентный данному инвестиционному проекту, можно определить, разделив приведенную стоимость всех доходов на значения. В (5, 10%):

Таким образом, наш инвестиционный проект эквивалентный аннуитета в $ 34,83, т.е. его приведенная стоимость такая же, как в воображаемого проекта, предполагает ежегодные поступления в размере $ 34,83 ??в течение пяти. Роки и.

Итак, рассмотрев особенности различных критериев дисконтирования денежных потоков, можно сделать выводы об их преимущества и недостатки через контроллинг инвестиционных проектов

Преимуществами критериев дисконтирования является то, что:

• учитывается альтернативная стоимость используемых ресурсов;

• в расчет принимаются реальные денежные потоки, а не условные бухгалтерские величины, т.е. оценка инвестиционных проектов проводится с позиции инвестора и не зависит от учетной политики;

• оценка инвестиционных проектов производится исходя из цели обеспечения благосостояния собственника предприятия - акционера

Недостатки критериев дисконтирования (вытекающие из исходных предположений):

• повышение акционерной стоимости фирмы - не единственная цель предприятия (кроме того, существуют маркетинговые, социальные, научно-технические, психологические и другие цели), следовательно, ограничиваться исключительно финансовыми критериям нельзя: в дополнение к ним в системе контроллинга должны использоваться и другие критерии, оценивающие факторы психологического, социального, научно-технического плана

• менеджеры не всегда действуют рационально и не всегда стремятся к этому; цели менеджеров не всегда совпадают с целями фирмы;

• некоторые из используемых ресурсов трудно оценить в денежном выражении (например, такие, как время высококвалифицированных сотрудников)

Критерии дисконтирования денежных потоков несколько сложнее в применении, чем традиционные критерии (окупаемость и рентабельность) и предъявляют более высокие требования к квалификации аналитика. Среди них следует отметить следующие:

- трудно подобрать ставку дисконтирования, которая бы адекватно отражала альтернативную стоимость ресурсов;

- прогноз денежных потоков не всегда достаточно точно (иногда он отражает субъективные предпочтения эксперта);

- трудно собирать исходную информацию, поскольку существующая система бухгалтерского учета не в полной мере приспособлена для отражения реальных денежных потоков;

- относительная сложность расчетов;

- критерии не традиционные для отечественной экономики, поэтому хуже воспринимаются

В целом критерии дисконтирования (динамические) более совершенные, чем традиционные (статические): они отражают законы рынка капитала, позволяя оценить упущенную выгоду от выбора конкретного способа ис истання ресурсов, т.е. экономическую стоимость ресурсов. Однако в чистом виде в контроллинге эти критерии могут использоваться только в условиях"совершенного рынка"Для анализа инвестиций в условиях неоправданно значености, неполной информации потребуются модификации критериев. Основная проблема, которая встает при использовании критериев дисконтирования денежных потоков в контроллинге инвестиционных проектов, - выбо р ставки дисконтированияння.

В целом ставка дисконтирования должна отражать альтернативную стоимость капитала, поэтому она зависит от возможностей вложения капитала, имеющихся на предприятии. В литературе встречается множество различных подходов ходов к определению ставки дисконтирования. Рассмотрим наиболее распространенные (средневзвешенная стоимость капитала, процент по ссудному (привлеченному) капитала, ставка по безопасным вложениям и др.) и на ведем преимущества и недостатки каждого подходаоду.

Средневзвешенная стоимость капитала - это средний процент, что предприятие платит за использование капитала (привлеченных и собственных средств). Для примера рассчитаем средневзвешенную стоимость капитала (выход дня данные в табл 74.4).

Тогда средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается следующим образом:

Использование средневзвешенной стоимости капитала в качестве ставки дисконтирования имеет преимущества:

• стоимость капитала можно точно рассчитать;

• по стоимости капитала можно оценивать по крайней мере один из возможных вариантов альтернативного использования ресурсов - возврат денег акционерам и кредиторам пропорционально их взносов в капитал предпр предприятий.

Однако есть у этого подхода и недостатки, которые сводятся к следующему:

• средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается на основе процента по привлеченным средствам и дивидендам, но и процент, и дивиденды включают в себя поправку на риск; в ходе дисконтирования поправка на р риск учитывается при расчете сложного процента, поэтому риск как бы нарастает равномерно со временем (однако это происходит не всегда)

• средневзвешенная стоимость капитала не является постоянной величиной (в результате осуществления инвестиций она может измениться при следующих условиях:

- если риск планируемого инвестиционного проекта сильно отличается от риска деятельности фирмы в настоящее время;

- если для осуществления проекта предприятию необходимо привлечь дополнительный капитал из одного конкретного источника (например, взять кредит);

• средневзвешенная стоимость капитала усредняет все риски предприятия, так как для всех инвестиционных проектов используется та же ставка дисконтирования, но различные инвестиционные проекты того же го предприятия могут достаточно отличаться по степени и характеру риска

• использование средневзвешенной стоимости капитала как. Ставки дисконтирования предполагает, что внутренняя норма рентабельности любого инвестиционного проекта предприятия должна быть выше средневзвешенной вар ртости капитала, но это не обязательно: у одного проекта она может быть выше, у другого ниже, важно лишь, чтобы внутренняя норма рентабельности всего инвестиционного портфеля предприятия была не ниже ю стоимости капитала (с учетом возможного изменения стоимости капитала в результате осуществления инвестиционного проекта.

Процент по ссудному (привлеченному) капитала - это текущая эффективная ставка процента по долгосрочной задолженности, т.е. процент, под который предприятие может взять в долг в настоящее время. Действительно, если к капитал можно инвестировать, либо вернуть заимодавцам, то процент по привлеченным (заемных) средствах равна альтернативной стоимости капитала. Следует подчеркнуть, что в качестве ставки дисконтирования необходимостей в использовать только эффективную ставку процента, которая может отличаться от номинальной, поскольку период капитализации процентов может быть разнымиим.

Например, если сумма кредита составляет 1 млн грн, 20% годовых начисляются раз в год, причем все проценты выплачиваются из чистой прибыли, то за год будет начислено:

есть эффективная ставка процента составит 20%. Если же проценты начисляются и капитализируются раз в полгода, то расчет ведется по формуле сложного процента:

есть эффективная ставка процента за год составит:

Следует учитывать, что выплаты процентов по задолженности в установленных законодательством пределах не облагаются налогом, тогда как выплаты дивидендов облагаются есть для прямого сопоставления ставок проц сотку необходимо скорректировать их на податик.

Например, если ставка налога на прибыль 25%, а процент по кредиту выплачивается раз в год в размере 20% с прибыли до налогообложения, то эффективная ставка процента по такому кредиту равна:

Однако у такого подхода есть свои недостатки

Размер эффективной ставки процента по заемным средствам обусловлен комбинацией трех факторов (и, возможно, не отражает изменения стоимости денег во времени):

первый - стоимость денег;

второй - уровень процента, обусловленный контрактом; впрочем, из-за неуверенности в поступлении платежа ожидаемая сумма процента может оказаться ниже, чем установленная контрактом;

третий - нежелание инвесторов рисковать; результате по их позиции, ценность денежных потоков в условиях определенности меньше, от ценности денежных потоков в условиях неопределенности, даже если их мат тематические ожидания равны между собо.

Последние два фактора накладывают определенные трудности использования ставки дисконтирования, равной размера процента по заемным средствам

Ставка по безопасным вложениям. Ставку процента по безопасным вложениям можно рассматривать как альтернативную стоимость, денег. Определим, что понимается под безопасностью вложений. Существуют определенные виды риска, которые невозможно устранить на практике и которые отражаются на всех процентных ценных бумагах (например, риск изменения процентных, ставок в будущем). Для практического использования было бы целесообразно несколько сп растить задачу, сведя весь многообразный спектр рисков к вероятности того, что фактические денежные доходы окажутся меньше запланированных. Это значит, что в качестве ставки дисконтирования можно использ овуваты ставку процента по таким инвестициям, риск неплатежа (или непоступления денежных доходов), по которым практически нулевой. На. Западе роль такой ставки, как правило, играет ставка процента по держа в них ценных бумагах. В условиях Украины можно использовать, например, ставку. Национального банка. Недостатком этого подхода в условиях Украины является то, что трудно определить, какие вложения считать безопасными ("скачет"даже доходность государственных ценных бумагпаперів).

Ставка по безопасным вложениям с поправкой на риск. Ставка дисконтирования с поправкой на риск равна ставке процента по безопасному вложению, скорректированной с учетом риска:

rm - середиьоринкова доходность;

rf-доходность безопасного вложения

Показатель"бета"рассчитывается на основе накопленных статистических данных. Расчетом показателей"бета"для ценных бумаг, пользующихся спросом, на крупнейших мировых фондовых биржах занимаются с специализированные инвестиционные фирмы"Бета"характеризует взаимосвязь между доходностью данной инвестиции и среднерыночной доходностью. Например, если коэффициент (B = 2, это означает, что при росте среднерыночной доходности на 1% доходность по данной инвестиции вырастет на 22 %.

В основе использования такой ставки дисконтирования лежит модель определения цены капитальных активов (САРМ, capital asset pricing model). При этом, следует лишь заметить, что коэффициент"бета"для большинства те инвестиционных проектов любого предприятия получить практически невозможноо.

Комбинация ставки с поправкой на риск и стоимости долга. Использование средневзвешенной стоимости капитала в качестве ставки дисконтирования"уравнивает"риски всех инвестиционных проектов предприятия. Чтобы видо обидеть различия в риске разных проектов, показатель средневзвешенной стоимости капитала можно несколько модифицировать. Одним из возможных подходов является дисконтирования денежных потоков по ставке, отражающей только риск самого проекта и не учитывает эффекта финансирования, будто проект финансируется исключительно собственными средствами. Единственная проблема - возможность предприятия взять целевой кредит на осуществление определен ного проекта под льготный процент, который может оказаться значительно ниже, чем в среднем на рынке. Тогда внедрения инвестиционного проекта позволит предприятию сэкономить часть процентных выплат, а отказ от этого проекта автоматически означает отказ от льготного кредита. Поэтому ставку дисконтирования, равной стоимости собственного капитала k, можно использовать, если рассматривать приведенную стоит ость проекта как сумму таких составляющихників:

1) приведенной стоимости денежных потоков проекта после налогов, но без учета кредита и процентов по нему;

2) приведенной стоимости налогов, сэкономленных в результате использования привлеченных (заемных) средств за счет того, что часть процентов включается в себестоимость и исключается из налогооблагаемой дох ходу

3) приведенной стоимости процентных выплат, сэкономленных за счет использования льготных кредитов (если таковые имеются)

Чтобы отобразить разницу между рискованностью денежных потоков, слагаемые дисконтируют по разным ставкам. Денежные потоки, связанные с экономией налогов и использованием льготного кредита, необходимо дисконта. Уват по ставке, равной проценту по привлеченным средствам: денежные потоки, возникающие из-за экономии налогов и процентов, точно известны. Денежные потоки, связанные с осуществлением самого проекта, связ ные с наибольшим риском, поэтому их необходимо дисконтировать по ставке, равной проценту по безопасным вложениям плюс премия за риск конкретного проектту.

Главные преимущества скорректированной приведенной стоимости следующие:

• учтена специфика проекта;

• учтен эффект особенности финансирования проекта;

• частично учтен разную степень риска для различных денежных потоков

Недостатки данного метода:

• не учтены конкретные источники риска;

• разная степень риска различных денежных потоков учтен лишь частично (например, риска могут быть подвержены не все денежные потоки от операций, а только их часть, например, затраты на материалы и и комплектующие)

• затруднено определение точного значения поправки на риск;

• риск учтен через ставку дисконтирования, т.е. предполагается, что более отдаленные по времени денежные потоки связаны с большим риском (не всегда соответствует истине)

Альтернативная стоимость денег. Под альтернативной стоимостью денег как правило понимают внутреннюю норму рентабельности предельно принятого или предельно непринятого проекта

Например, на предприятии есть три инвестиционных проекта:. А,. В,. С. Денежные потоки проектов приведены в табл 75

Предприятие решило осуществлять проекты. А и. С, а от проекта. В отказаться. Таким образом, предприятие может взять в качестве ставки дисконтирования 20%-ю внутреннюю норму рентабельности предельного принят этого проекта или 12%-ную внутреннюю норму рентабельности предельного непринятого проекта (табл. 76.6).

С точки зрения теории использование внутренней нормы рентабельности предельного принятого или предельного непринятого проекта вполне оправданным, однако недостаток метода в том, что на практике определить ц это значение достаточно сложно и, кроме этого, проценты по предельному принятому проекту и предельном непринятом проекта будут разн.

Подводя итог, следует отметить, что существует множество различных подходов к определению ставки дисконтирования, при этом у каждого из них есть свои"плюсы"и"минусы"Выбор ставки дисконтирования в контроллинга и инвестиционных проектов довольно непростая задачая.

Сложность заключается в том, что с позиции математики не только результат оценки, но и результат ранжирования инвестиционных проектов зависит от ставки дисконтирования. В связи с этим многие исследователи проп. Пону рассчитывать NPV по диапазону ставок дисконтирования, чтобы выяснить, насколько показатель чистой приведенной стоимости является чувствительным к изменению ставки дисконтирования. Это удобно сделать с помощью графика чистой приведенной стоимости, на котором по оси абсцисс откладывается ставка дисконтирования, а по оси ординат - чистая приведенная стоимость проекта при существующей ставке дисконтирования. Точка пересечения кривой чист й приведенной стоимости с осью абсцисс соответствует внутренней норме рентабельности. Расчет чистой приведенной стоимости по всему диапазону ставок дисконтирования уменьшает возможность ошибки, однако одноча сно увеличивает роль субъективных суждений и размышлений контроллерлера.