Учебники Онлайн


733 Критериев условиях риска и неопределенности

Инвестиционная деятельность, как и любой другой вид деятельности, сопровождается определенными рисками, а в отдельных случаях еще и неопределенностью. Большинство инвесторов готовы пойти на риск только в том случае в, если получат за это дополнительный выигрыш (в виде доходов). Поэтому для полноценного анализа инвестиций контроллер должен определить, сколько стоит риск в глазах инвестора, т.е. за какой дополнительный при быль инвестор согласится рисковатьти.

Существует много подходов к решению непростой проблемы анализа инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Достаточно взвешенную и обоснованную классификацию инвестиционных рисков приводит. Н. М. Г. Гуляева [4, с 100]. Автор выделяет следующие признаки классификации их как сферы проявления, формы инвестирования и источники возникновениянення.

По сферам проявления инвестиционные риски автор разделяет на:

а) экономические риски, связанные с изменением экономических факторов в сфере осуществления инвестиционной деятельности;

б) политические риски, связанные с возникновением административных ограничений инвестиционной деятельности, с изменениями государственного политического курса;

в) социальные риски, которые возникают из-за выполнения вынужденных инвестиций и социальных программ"рисков забастовок на предприятиях - реципиентах и ??т др.;

г) экологические риски, возникающие из-за рисков экологических катастроф, природных бедствий-наводнения, пожаров и т.п., которые могут возникнуть при реализации проекта;

д) другие риски, к которым относят риски криминогенного характера, недобросовестности партнеров по бизнесу и т.д.

По формам инвестирования - на:

а) риски реального инвестирования, которые возникают из-за неудачный выбор месторасположения строительства объекта инвестирования, перебои в снабжении материально-технических ресурсов, неудачный выбор поставщ ника инвестиционных товаров, рост их цен, факторы, влияющие на экономические характеристики эксплуатации реальных инвестиций

б) риски финансового инвестирования, возникающие из-за неудачный выбор финансовых инструментов, финансовые проблемы эмитентов ценных бумаг, непредвиденные изменения условий инвестирования, недобросовестность от дносно инвесторов как торговцев, так и эмитентов ценных бумаге.

По источникам возникновения - на:

а) систематические (рыночные) риски, обусловленные общими изменениями, происходящими в экономике-циклом развития экономики, конъюнктуры инвестиционного рынка;

б) несистематические (специфические или корпоративные) риски, присущие конкретному объекту инвестирования через неквалифицированное управление предприятием - реципиентом, усиление конкуренции в отдельном сег гменти инвестиционного рынка, неоптимальную структуру активов и капитала предприятия тощ.

Риски всегда возникают при формировании любого управленческого решения, когда результат невозможно точно предсказать есть риски по экономической сущности рассматриваются как возможность потери или получен ния определенных выгод, имеющих случайную природу вследствие определенных реь.

Как известно из теории принятия решения, различают три возможных ситуации выбора:

- выбор в условиях определенности, когда результат решения обусловлен факторами, которые могут быть количественно оценены и результат предусмотрен заранее;

- выбор в условиях риска, когда результат точно нельзя предсказать, но известно о возможном распределении вероятностей наступления того или иного результата решения;

- выбор в условиях неопределенности, когда результат решения является случайным и отсутствует информация о вероятности наступления следствия решения

Риски не является синонимом неопределенности, но они возникают именно в условиях неопределенности и именно из-за необходимости предприятия сделать выбор при формировании управленческого решения, исходя из определенных прогностических параметров выбор.

Исходя из практики осуществления управленческой деятельности в условиях неопределенности и риска важны не только знания возможных последствий любого решения, но и информация о вероятности их на состояние нн.

Концепция учета фактора риска в инвестиционных расчетах заключается в объективной оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимой доходности инвестиционных операций и разработки системы мероприятий, должны минимизировать его негативные финансовые последствия для инвестиционной деятельности предприятий.

Вероятность возникновения непредвиденных финансовых потерь (несоблюдение инвестиционных доходов и прибыли, потери инвестированного капитала и т.п.) при реализации проектов в ситуации неопределенности условий инвес стицийнои деятельности является одной из характеристик уровней инвестиционных рисков. Как правило, в литературе по оценке и отбору проектов риски рассматриваются как возможное рассеяние результатов относительно их наибы ильш вероятного среднего значения, под которым понимается средневзвешенная величина из суммы произведений возможных значений результатов на вероятность наступления таких результатев.

часто при оценке рисков проектов имеет место распределение вероятностей по нормальному закону. Распределение вероятностей может быть представлен как в дискретной, так и в непрерывном форме

Поскольку при наступлении рискового события инвестор имеет дело с финансовыми последствиями принятого решения об инвестициях, недостаточно руководствоваться при его формировании лишь соображениями относительно ожидаемой доходности проекта. Оправданным является предварительное определение уровня рискованности проектной инвестиции, а затем оценка достаточности уровня ожидаемой доходности для компенсации возможных потерь при реализации пр оекту, исходя из уровней его рисков есть измерение инвестиционных рисков является лишь одной стороной проблемы. Для ее решения необходимо сопоставить уровни рисков проекта и размер его ожидаемой доходностисті.

Методический инструментарий оценки уровня инвестиционного риска предусматривает различные экономико - статистические, экспертные, аналоговые методы. Выбор конкретных методов оценки определяется наличием необходимой инф формационной базы, квалификацией инвестиционного менеджера.

Основу оценки уровня инвестиционного риска составляет группа экономико - статистических методов. Исходной информацией для измерения рисков по названными методами является распределение вероятностей ожидаемых результатов в при реализации инвестиционного проекту.

Определенный по данному алгоритму показатель не обеспечивает объективной характеристики уровней рисков инвестиционного проекта, природа экономических показателей которого является стохастической. Во-первых, он рассчитывается я в абсолютных единицах и только при определенных ограничений может быть использован для сравнения. Во-вторых, значение вероятности наступления рискового события также однозначно может быть определено только при верно м совпадения факторов как экзогенного, так и эндогенного характерру.

По экономической природе риски является сложным явлением, поскольку разнообразной является гамма факторов, которые порождают. Поэтому и оценки рисков должны ориентироваться на сложную систему параметров. Например, если выход дить из того, что инвестиционный проект имеет собственные характеристики рискованности, которые присущи только ему, то в оценочных процедурах речь будет идти об определении общих или индивидуальных рисков прое го пункта. Если менеджер анализирует способность инвестиционного проекта повлиять на совокупный уровень риска портфеля, программы инвестиций или вообще на уровень рискованности всей экономической системы предприятия при внедрении на нем этого проекта, то необходимо оценить уровень рыночного рискаків.

Общий риск, относящийся к конкретному инвестиционного инструмента, оценивается, как правило, через значения средневзвешенной результатов, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, коэффициент ва ариаци.

Средневзвешенная результатов представляет собой среднее ожидаемое значение результата внедрения инвестиционные рассчитывается по формуле:

Дисперсия характеризует степень колебания исследуемого показателя результата внедрения инвестиций относительно ожидаемого значения на основе заданного распределения вероятностей и определяется следующим образом м

Величина дисперсии (V) и среднеквадратического отклонения (а), как это видно из формул 714 и 715, измеряются в абсолютных единицах, соответствующих измерения результатов. Чем больше их значение, тем более ший разброс значений результатов относительно среднего ожидаемого значения результата от инвестиций и тем более рискованным является проекект.

Рассмотрим это на примере

Пример. Необходимо оценить степень риска инвестиционной операции по таким данным: па рассмотрение представлено два альтернативных инвестиционных проекта (проект"А"и проект"Б") с вероятностью ожидаемых к оходив, приведенной в табл 77.7.

Сравнивая данные по этим инвестиционным проектам, можно убедиться, что расчетные величины доходов по проекту"А"колеблются в пределах от 200 до 600 тыс игры при сумме ожидаемых доходов в целом у - 450 тыс. грн. По проекту"Б"сумма ожидаемых доходов в целом также составляет 450 тыс грн, однако их колебания осуществляются в диапазоне от 100 до 800 тыс грн. Даже такое простое сопоставление позволяет является сделать вывод о том, что риск реализации инвестиционного проекта"А"значительно меньше, чем проекта"Б", где колебания расчетного дохода является большимльшими.

Более наглядное представление об уровне риска дают результаты расчета среднеквадратического (стандартного) отклонения. Согласно результатам расчетов среднеквадратическое (стандартное) отклонение по инв вестицийним проектом"А"составляет 150, в то время как по инвестиционному проекту"Б"- 221, что свидетельствует о большем уровне его риску.

Рассчитанные показатели среднеквадратического (стандартного) отклонения по рассмотренным инвестиционным проектам могут быть интерпретированы графически (рис. 73)

Розподіл вірогідності очікуваного доходу за двома інвестиційними проектами

Из приведенного графика видно, что проекты"А"и"Б"имеют одинаковую величину расчетного дохода, однако в проекте"А"кривая узкая, что свидетельствует о меньшем степень колебаний вариантов расчетного дохода в отношении средней его величины, а следовательно, и о меньший уровень риска этого проекта. Эти показатели являются определенными инструментами измерения при симметричных распределениях вероятностей получения ожидаемого результату.

В тех случаях, когда возможные результаты реализации инвестиций характеризуются асимметричным распределением, логично при анализе сосредоточиться на той их части, которая характеризует наступления результатов, следовательно,, ниже по ожидаемое значение. Тогда дисперсия и среднеквадратичное отклонение не дают объективной оценки уровней рисков по таким проектах.

элиминировать эти искривления способна такая статистическая характеристика, как напивдисперсия (SV), которая рассчитывается по формуле:

Эти показатели являются определенными инструментами измерения при симметричных распределениях вероятностей получения ожидаемого результата

В тех случаях, когда возможные результаты реализации инвестиции характеризуются асимметричным распределением, логично при анализе сосредоточиться на той их части, которая характеризует наступления результатов, следовательно,, является ниже ожидаемое значение. Тогда дисперсия и среднеквадратичное отклонение не дают объективной оценки уровней рисков по таким проектами.

Напивдисперсия имеет такие же характеристики, как и дисперсия, и также выступает мерой рискованности проекта. Однако за критерий выбора целесообразно использовать все приведенные показатели только при условии сопоставимости те инвестиционных проектов с уровнями ожидаемой доходности и их технико-технологической миссииї.

Если такая сопоставимость не обеспечивается, выбор инвестиционных проектов по уровням их рисков будет корректным только при сравнении относительных показателей, характеризующих рискованность инвестиции. К и аких показателей относятся коэффициент вариации (CV), который показывает уровень рисков (величину среднеквадратического отклонения) на единицу ожидаемого результата и рассчитывается по формуле:

Например:. Необходимо рассчитать коэффициенты вариации по трем инвестиционным проектам при различных значениях среднеквадратичного (стандартного) отклонения и среднего ожидаемого значения дохода по н ни.

Исходные данные и результаты расчета приведены в табл 78

Результаты расчета показывают, что наименьшее значение коэффициента вариации по проекту"А", а больше - по проекту"В"Таким образом, ожидаемый доход по проекту"В"на 33% больше, чем по проекту"А"однако, уровень риска по нему намного выше, чем по проекту"А".

Итак, сравнивая уровни рисков по отдельным инвестиционным проектам предпочтение следует отдавать тому из них (при прочих равных условиях), по которому значения коэффициентов вариации низкое (что свидетельствует о лучшем еще соотношение доходности и риска.

Все приведенные показатели измерения уровней рисков рассчитываются на основе частотной интерпретации определения вероятности наступления ожидаемых результатов. Однако в практике инвестиционной деятельности невозможно во осуществить наблюдение наступления результатов внедрения инвестиции, поскольку оценочные процедуры основном происходят при обосновании решения о приемлемости проекту.

Создать другую концепцию вероятности в инвестиционном менеджменте пытались различные ученые. Так, в 1954 году профессор. Севидж предложил принять концепцию субъективной вероятности, которая должна соответствовать и экономической природе выбора при формировании инвестиционных реь.

Под субъективной вероятностью следует понимать степень уверенности принимающего решения, в наступлении того или иного результата. Степень уверенности этого лица может базироваться на профессиональном опыте и интуитивных ощущениях. По мере роста информативности относительно инвестиционной события субъективная оценка вероятности наступления результата реализации проекта будет меняться и приближаться к оценки ко нцепциею частотной вероятности. В этом случае субъективная вероятность иметь те же математические свойства, что и частотная ^. Это позволяет рассчитывать такие показатели, как математическое ожидание, диспер сею, среднеквадратическое отклонение, коэффициентный вариации. Концепция субъективной вероятности положена в основу группы экспертных методов оценки инвестиционных рисковиків.

Принимая окончательное решение относительно уровня рискованности инвестиционного проекта необходимо не только определиться относительно полученных количественных значений ожидаемой доходности; показателей распределения вирогиднос сти с учетом возможной асимметрии, но и оценить взаимосвязь каждого инструмента инвестирования с другими, включенных в локальную экономическую систему - предприятие-реципиент, его влияние на совокупный риск этой системы (т.е. определить и рыночный риск проекта.

Методический инструментарий оценки рыночных рисков инвестиционных проектов включает показатели ожидаемой доходности портфеля (программы) инвестиций, среднеквадратичное отклонение после внедрения проек го пункта, уровень ковариации, корреляции относительно других инструментов инвестирования или уровень рискованности функционирования активов предприятия-реципиент.

Совокупная ожидаемая доходность портфеля (программы) инвестиций представляет собой среднюю взвешенную из ожидаемых доходностей отдельных инструментов, которые ее составляют:

Показатели совокупного риска портфеля (программы) инвестиций не связаны между собой алгоритмом, что подобный определению совокупной ожидаемой доходности

Под влиянием одних и тех же факторов по различным инструментам инвестирования могут наблюдаться различные колебания доходности как по величине, так и по направлению. Например, с высоко рискованных ценных бумаг можно составить безрисковый портфель, если показатели доходности по этим инструментам будут изменяться в противоположных направлениях и их отклонения будут взаемопогашаты друг друга. Количественно такая тенденция двух переменных (например, инвестиционных доходов) к совместной изменения измеряется с помощью коэффициента корреляции г, значения которого находятся в пределах от 1,0 до -1,0. Значение r = 1,0 спос теригаеться при прямом функциональной связи, когда имеет место тождественна изменение доходностей инструменты) в одинаковом направлении, а r = -1,0 - при их тождественном изменении в противоположном направлении. Если связь мы же переменными отсутствует, то r = = 0.

Таким образом, анализируя последствия включения инвестиционного инструмента в портфель (программу) по влиянию на совокупные риски следует исходить из того, что при r = 1,0 диверсификация; не обеспечивает снижение ри изикив. Однако снижение совокупных рисков портфеля (программы) инвестиций достигается при г 1+1,0.

мере совокупного риска портфеля (программы) инвестиций может быть показатель среднеквадратического отклонения распределения вероятностей получения совокупного дохода - (а) портфеля (программы), которое для него ма айже всегда является нормальным и рассчитывается по формуле

Показателем, количественно измеряет силу связи между изменением доходностей данного инструмента и других инструментов, входящих в портфель (программы) инвестиций с учетом дисперсии их индивидуальных зн определяемой, является ковариация. Если известны данные о реакции инструментов инвестирования, которые формируют портфель (программу), на влияние одних и тех же факторов, то измерить изменение их доходностей целом можно с до мощью уравнения:

Создание портфельной теории позволило ввести в инвестиционный менеджмент новый методический инструмент, позволяющий оценивать уровень рыночного риска определенного объекта инвестирования - бета - коэффициент (г)

Бета - коэффициент позволяет оценить индивидуальный или портфельный систематический инвестиционный риск по отношению к уровню риска инвестиционного рынка в целом основном этот показатель используется ся для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги. Расчет этого показателя осуществляется по формулею:

Экспертные методы оценки уровня инвестиционного риска применяются в том случае, когда на предприятии отсутствуют необходимые информативные данные для осуществления расчета экономико - статистическим методам мы. Эти методы базируются на значениях субъективной вероятности с применением соответствующего математический инструментарийю.

С целью получения более развернутой характеристики уровня риска с инвестиционной операции, рассматриваемого опроса специалистов следует ориентировать на отдельные виды инвестиционных рисков,. Идентифи кованые по данной операции (процентный, валютный и т п.).

В процессе экспертной оценки каждому эксперту предлагается оценить уровень возможного инвестиционного риска, опираясь на конкретную бальную шкалу, например:

Риск отсутствует - 0 баллов;

Риск незначителен - 10 баллов;

Риск ниже среднего уровня -. З0 баллов;

Риск среднего уровня - 50 баллов;

Риск выше среднего уровня - 70 баллов;

Риск очень высок - 90 баллов

Аналоговые методы оценки уровня инвестиционного риска позволяют определить уровень риска по отдельным, часто повторяющихся инвестиционных операциях предприятия. При этом для сравнения могут быть ис использованные как личный, так и внешний опыт осуществления таких инвестиционных операциий.

Методический инструментарий формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учетом фактора риска позволяет обеспечить четкую количественную пропорциональность этих двух показателей в процессе управления инвестиционной деятельностью предприятий.

Инвестиционный менеджер должен принимать решение относительно того, является доходность предлагаемого проекта достаточной для компенсации его отказа от текущего потребления (по индивидуальной нормой предоставления преимущества во времени) и для вознаграждения за предпринимательский риск в связи с реализацией проект.

касается оценки инвестиционных проектов в условиях неопределенности, то коллектив авторов под редакцией. Н. Г. Данилочкинои классифицирует их по следующим признакам (рис 74)

1. Анализ ставки дисконтирования с поправкой на риск. Ставка дисконтирования с поправкой на риск - часто применяемый подход. Напомним, что ставка дисконтирования с поправкой на риск рассчитывается я как сумма ставки по безопасным вложениям и поправки на риск. У этого подхода есть ряд преимуществ и недостатковіків.

Главная (и чрезвычайно серьезное) преимущество метода в том, что он базируется на хорошо известных законах функционирования рынка капитала (на модели определения цены капитальных активов). Пользуясь этим методо ом, предприятие оценивает инвестиционные предложения так, как это сделали сами акционери.

Однако несмотря на очевидные преимущества, у этого метода есть ряд недостатков;

•. Использование ставки дисконтирования с поправкой на риск взято из модели определения цены капитальных активов (capital asset pricing model,. САРМ) - модели, построенной для совершенного (perfect) рынка, а реальный рынок не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к совершенного рынка капитала (полная информация, неограниченное количество продавцов и покупателей, низкие входные и выходные барьеры и т.д.). Кроме этого, под риском в этой модели понимают степень отклонения фактической доходности инвестиций среднерыночной, тогда как в реальной жизни риск больше ассоциируется у менеджеров с опасностью потерь или в крайнем случае, с вероятностью недополучения ожидаемых доходев.

Класифікація способів оцінки інвестиційних проектів в умовах невизначості

•. Метод основан на не явном предположении о том, что более отдаленные по времени денежные потоки более рискованные, причем рискованность денежных потоков возрастает известным нам темпом (в реально ости это не всегда так.

•. Метод повышения ставки дисконтирования не позволяет учитывать конкретных источников риска

•. Очень трудно определить точное значение поправки на риск. Не всегда можно найти аналог оцениваемому инвестиционному проекту

•. Рационально обоснованные процедуры для этого отсутствуют, а значит, ставка дисконтирования - чисто субъективная величина, для определения ее значения требуется опыт применения методов дисконтирования, а такого опыта в Украине практически ни у кого из руководителей нет. Неправильное определение ставки дисконтирования с поправкой на риск может стать основой значительных ошибок, так как при дисконтировании погрешность накапливается в геометрической прогрессеї.

Подводя итог, следует отметить, что, несмотря на то что ставки дисконтирования с поправкой на риск широко используются, на практике этот метод может оказаться не вполне корректным и даже призвес сти к ошибкам в контролингових исследования.

2 Методы дисконтирования достоверных эквивалентов. Вместо того чтобы менять ставку дисконтирования, многие исследователи предлагают корректировать сами денежные потоки, рассчитав достоверные эквиваленты невиз предназначенных денежных потоков. Достоверный эквивалент неопределенных денежных потоков - это такие определенные денежные потоки, полезность которых для предприятия точно такая же, как и полезность неопределенных денежных потоков. Различают два вида методов достоверных эквивалентов, в частности: а. Использование в качестве достоверного эквивалента математического ожидания денежных потоков - простейший метод анализа достоверности них эквивалентов. Чтобы сделать поправку на риск, находят математическое ожидание денежных потоков для каждого момента времени. Математическое ожидание (МО) рассчитывается по формулермулою:

Очевидно, что для вычисления математического ожидания необходимо знать возможности получения тех или иных денежных потоков. На практике это довольно трудно сделать

Следовательно анализ проводят так же, как и в случае, когда риска нет: находят чистую приведенную стоимость или внутреннюю норму рентабельности инвестиций и на основе этих критериев принимают решение (или ва арта оцениваемый проект того, чтобы вкладывать в него деньги или нет.

Пример. Денежные потоки инвестиционного проекта представляют собой определен размер. Есть три возможных варианта развития события:. А,. Б,. В

Денежные потоки проекта для каждого варианта и возможность каждого варианта представлены в табл 79. Результаты расчета математического ожидания денежных потоков приведены в последней строке

Очевидный недостаток метода в том, что если лицо, принимающее решение (ЛПР), не подвержена риску, то полезность случайной величины не может равняться математическому ожиданию

бы. Анализ метода состояния преимущества (state-preference, approach). Метод состояния преимущества-более сложный и тонкий инструмент. Если достоверный эквивалент равен математическому ожиданию денежных потоков, то ценность денег зависит исключительно от возможности наступления каждого возможного состояния природы. Напротив, в основе метода состояния преимущества лежит предположение о разнообразную полезность денежных потоков для предприятия в различных ситуацияціях.

Сначала составляют список всех возможных"состояний природы"на каждый период времени. В данном случае"состояние природы"- это денежные поступления за период. Для каждого такого состояния рассчитывают коэффициент, п показывает, чему равна ценность одной денежной единицы в данном состоянии природы. Этот коэффициент называется коэффициентом приведенной стоимости с поправкой на риск. Вий представляет собой произведение трех спивмножны ков: р (и) - возможности того, что состояние наступит; приведенной стоимости достоверного прибыли в одну денежную единицу и. К-коэффициента поправки на риск при данном состоянии, то есть количественного выражения полезности те риска для предприятия:. Ценность одной денежной единицыиці

в i-м состоянии природы = р (и) * PV *. К (723)

Денежные потоки для каждого состояния природы умножают на коэффициент ценности доллара в соответствующем состоянии природы и на возможность самого по себе состояния природы. Сумма полученных произведений - это ценность пред. Предложены инвестиционного проекту.

Коэффициент поправки на риск помогает учесть различную ценность денег в различных условиях (например, в условиях кризиса предприятие считает каждую копейку, а в условиях процветания можно рискнуть значительно й суммой). Чем выше коэффициент поправки на риск, тем больше ценность денег в данном"состоянии природы"(табл. 71010.).

Модель состояния преимущества предполагает, что все инвесторы пришли к согласию, во-первых, относительно состояний природы, в принципе возможны, и, во-вторых, о сегодняшней ценность одной денежной единицы, что будет получен на в каждом из состояний. Если все договорятся и по поводу денежных потоков, возникающих в каждом из состояний, то тем самым будет выработана общая мысль и о ценности активов. Примером активов прин осять заранее оговоренный денежный доход в случае, если некоторое событие произойдет, и ничего, если она не состоится, могут быть страховые полисси.

Инвесторы смогут договориться о значении коэффициентов приведенной стоимости с поправкой на риск (risk-adjusted present value factor, RAPV) для каждого состояния природы, если существуют рынки, на которых условны и (те, которые зависят от состояния природы) денежные потоки можно"купить"или"продать"отдельно. Если такие рынки существуют, то инвесторы или потребители могут вложить свои средства в приобретение такого портфеля актив ей, что приносит оптимальный доход в каждом состоянии в зависимости от бюджетных ограничений предприятийа.

Метод состояния преимущества с математической точки зрения хороший и теоретически правильный, а потому его использование в контроллинге инвестиционных проектов можно считать вполне целесообразным. Метод достоверных еквивален нтив имеет определенные недостатки, а именно:

• для сложного проекта трудно составить перечень всех возможных состояний природы;

• метод требует большого объема вычислений, даже если расчеты осуществляются с помощью компьютера;

• не всегда можно объективно определить ценность денег в каждом состоянии природы;

• человеку психологически трудно оценивать вероятности. Перечисленные недостатки затрудняют использование метода достоверных эквивалентов в контроллинге инвестиционных проектов

3. Методы принятия решений без использования числовых значений вероятностей. На практике часто встречаются ситуации, когда оценить значение возможности события чрезвычайно сложно. В этих случаях часто приме осовують методы, не использующие числовые значения вероятностей, в частностима:

• максимакс - максимизация максимального результата проекта;

• максимин - максимизация минимального результата проекта;

• минимакс-минимизация максимальных потерь;

• компромиссный - критерий. Гурвица: взвешивание минимального и максимального результатов проекта

Для принятия решений об осуществлении инвестиционных проектов строят матрицу. Столбики матрицы соответствуют возможным"состояниям природы"- ситуации, над которыми руководитель предприятия не властно. Строки матриц эти соответствуют возможным альтернативам осуществления инвестиционного проекта -"стратегии", что может выбрать руководитель предприятия. В клетках матрицы указываются результаты каждой стратегии для каждого состояние в природоди.

Пример. Предприятие анализирует инвестиционный проект строительства линии по производству нового вида продукции. Существует две возможности: построить линию большой мощности или построить линии / о малой мощности те. Чистая приведенная стоимость проекта зависит от спроса на продукцию, а точный объем спроса неизвестен, однако известно, что существует три основных возможности: отсутствие спроса, средний спрос и высокий попы т. В клетках табл 711 показана чистая приведенная стоимость проекта (тыс.) в соответствующем состоянии природы при условии, что предприятие выберет соответствующую стратегию. В последней строке показано, какая стратегия оптимальна в каждом состоянии природі природи.

Максимаксне решение - построить линию большой мощности: максимальная чистая приведенная стоимость при этом составит 300 тыс., что соответствует ситуации высокого спроса. Максимаксний критерий отражает позы ицию руководителя - оптимиста, игнорирует возможные потерити.

Максиминне решение - построить линию малой мощности: минимальный результат этой стратегии-потеря 100 тыс. долл. (что лучше, чем возможная потеря 200 тыс долл при строительстве линии большой мощности). Мак ксиминний критерий отражает позицию руководителя, совершенно не склонного рисковать и такого, который отличается крайним пессимизмом. Этот критерий очень полезен в ситуациях, где риск особенно высок (наприкл ад, когда от результатов инвестиционного проекта зависит непосредственное существования предприятиятва).

Для применения минимаксного критерия построим"матрицу жалел"(табл. 712). В клетках этой матрицы показан размер сожаления - разница между фактическим и лучшим результатам, которого могло бы добиться подп предприятие в данном состоянии природы. Жаль показывает, что теряет предприятие в результате принятия неверного решенияення.

Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальный сожалению минимальный. В нашем случае для линии малой мощности максимальный сожалению составляет 150 тыс. долл. (в ситуации высокого спроса), а для ли инии большой мощности - 100 тыс. долл. (при отсутствии спроса). Поскольку 100 150, то. Минимаксное решение - построить линию большой мощности минимаксных критерий ориентируется не столько на фактические сколько на возможные потери или упущенную выгоду вигоду.

Критерий. Гурвица сводится к тому, что минимальному и максимальному результатам каждой стратегии присваивается"вес"Оценка результата каждой стратегии равна сумме максимального и минимального резул льтаты, умноженных на соответствующую весову.

Пусть вес минимального и максимального результатов равен 0,5, вес максимального - также 0,5. Тогда расчет для каждой стратегии будет таким:

линия малой мощности - 0,5 • (-100) 0,5 • 150 = -50 75 = 25

линия большой мощности-0,5 • (-200) 0,5 • 300 = -100 150 = 50

Критерий. Гурвица свидетельствует в пользу строек линии большой мощности (поскольку 50 25). Достоинством и одновременно недостатком критерия. Гурвица есть необходимость присвоения веса возможным последствиям: это доз зволяе учесть специфику ситуации, однако в присвоении веса всегда присутствует некоторая субъективностьість.

силу того, что в реальных ситуациях зачастую отсутствует информация о вероятных последствиях, использование описанных выше методов в контроллинге инвестиционных проектов вполне оправдано. Но выбор конк конкретными критерия зависит от специфики ситуации и от индивидуальных предпочтений контроллера.

4. Опционные методы. Опционные критерии оценки инвестиционных проектов основаны на предположении о том, что любой инвестиционный проект можно уподобить опциона. Опцион - это ценная бумага, дающая владельцу п право на покупку или продажу акции в некоторый будущий момент времени, но по заранее известной цене. Заплатив за опцион сейчас, инвестор покупает право на свободу выбора в будущем: он может либо покорись щаться этим выбором, или нет. Стоимость опциона всегда не отрицательна (она положительна, если есть не нулевая возможность получения выгоды от обещанной возможности, и равна нулю, если пользоваться этой возможные. Число невыгодноідно).

Обычная биномиальной модели оценки опцион и в выглядит следующим образом

Поскольку доход от хеджируемого портфеля равняется доходу от опциона, то стоимости их тоже должны быть равны между собой:

Достаточно существенным преимуществом данного метода является то, что для расчета стоимости опциона нет необходимости знать вероятные последствия u и d (эти возможности учитываются косвенным путем через стоимость акций S)

Пример. Пусть сегодняшняя стоимость акции составляет 100 гр от, процентная ставка - 20%. При благоприятных условиях стоимость акции в будущем составит 120 гр от, при неблагоприятных - 90 гр от. Сколько стоит в опцион, дающий право на приобретение такой акции по цене 110гр от10гр. од.?

Расчет:

Ограничения метода опционов состоит в том, что не во всех случаях можно найти хеджируемый портфель

Применение опционных методов в контроллинге инвестиционных проектов является перспективным, так как данные методы позволяют оценить в денежном выражении имеющиеся у предприятия возможности и угрозы, щ предшествующих йом.