Учебники Онлайн


342 Высказывания

Логика не изучает слова, а изучает высказывания

Л. Витгенштейн

В современной логике выделились два термина -"суждение"и"высказывания"Они обозначают особую форму мышления, в отличие от понятия и умозаключения. В традиционной логике используют термин"Суджа ения", а в современной символической логике -"выражения"(логика высказываний) дальнейшем будем оперировать термином"высказыванияі будемо оперувати терміном "висловлювання".

Высказывания - логико-семантическая категория, обозначающая форму выражения мыслей и форму выражения знания, оно имеет определенный смысл и, соответственно, может быть истинным или ложным. Это форма мышления, посредством которой й несколько утверждается или отрицается о классе эмпирических или абстрактных объектов, оказывается отношение между объектами мыслей, фиксируется наличие или отсутствие свойств у класса предметов или элементов определенного классу.

языковую форму выражения высказывания составляет предложения, но не каждое предложение выражает высказывания. К таким предложений относятся: объявления, обещания, извинения, клятвы, советы, присяги и т.п.

Главная логическая характеристика высказывания истинность или ложность (см. 25)

Высказывания как элемент определенного рассуждения имеет форму утверждение или отрицание

утвердительно высказывания несколько утверждает, в частности существование предметов, явлений, процессов; отбытия определенных событий; присущие определенных свойств определенному объекту и др.. Например:"Все люди от природ ди стремятся знаний"(Аристотель),"Некоторые люди нарушают законы общественной жизниспільного життя".

отрицательно высказывания несколько отрицает, скажем, факт существования предметов, явлений, процессов; отбытия определенных событий; присущие определенных свойств определенному объекту и под:"Химеры не существуют","Некоторые р предложения не выражают высказыванияь висловлювання".

Подтверждающие и отрицательные высказывания называют еще категорическими высказываниями (греч - утвердительный, безусловный)

Все высказывания, которые являются объектом логического анализа, подразделяют на следующие виды: простые и сложные, высказывания об отношении; модальные выражения; вопросы и ответы

Простое высказывание

Простое высказывание - это высказывание, не содержащее других высказываний. В современной логике получили название атомарных высказываний. Простое высказывание делится на атрибутивное, экзистенциальное, реля яцийнне.

атрибутивного высказывания (лат - свойство, признак) - высказывание, в котором та или иная свойство приписывается определенному классу предметов, подкласса, отдельным элементам класса или отрицается у них:""Все товары имеют свою стоимость","Некоторые студенты не изучают математикуають математику".

Экзистенциальное высказывания (лат - существование) несколько утверждает о существовании определенных объектов или отрицает их существования:"Органическая жизнь на. Земле существует","Не существует беспричинных явлений"Формальный выражение экзистенциального высказывания х - существует; х - не существует - існує; х - не існує.

Экзистенциальные высказывания являются объектом исследования особого направления современных логических исследований, получивший название логики существования (см. 433)

Реляционное высказывания (лат - донесение) утверждает или отрицает отношения между единичными предметами или классами предметов; то же, что высказывания об отношении

Высказывания, в котором определяется наличие определенного отношения между предметами, называется утвердительным. Например:"Все металлы тяжелее воды"

Высказывания, в котором определяется отсутствие определенного отношения между субъектами, называется отрицательным ("Между государствами X и. В нет добрососедства")

Реляционные выражения является объектом исследования особого направления логических исследований, получивший название логики отношений, которая является составной частью логики предикатов (см. 422)

Логическая характеристика атрибутивного высказывания

атрибутивного высказывания (лат - свойство, признак) - приписывает то или иное свойство известному классу предметов, подкласса, отдельным элементам класса или отрицает эти свойства у них. Оно является объектом исследования традиционной логики и логики предикатов (направления исследований символической логикии).

В традиционной логике определены структура и виды атрибутивных высказываний, введены искусственные символы для обозначения их структурных частей и видов, установлены отношения между различными видами атрибутивных высказываний, разработана теория дедуктивного вывода на основании установления отношений между атрибутивными высказыванием.

В символической логике атрибутивные высказывания формализуются языке логики предикатов, то есть с помощью кванторов всеобщности и существования, что позволяет точнее определить их содержание и значение истиннос сти (см. 422.2).

Структура атрибутивного высказывания атрибутивного высказывания состоит из следующих структурных частей: субъекта, предиката и связи

Субъект (лат subjectum - подложенной) - часть высказывания, которая выражает предмет размышлений и обозначается символом S

Предикат (лат praedicatum - сказано) - часть высказывания, означает свойство (атрибут), присущую субъекту (предмету соображениям), и обозначается символом. Р

Связка (лат copula) устанавливает отношения между субъектом (S) и предикатом (Р) вследствие утверждения наличии определенного свойства. Р (атрибута) у предмета соображений или отрицание этого свойства связ связка в атрибутивному высказывании может быть выражена явно или неявно. В естественном языке явно выраженная связи выражается словами"есть","суть"или"не есть","не суть", а неявно выраженная связи визначаеть ся по содержанию высказывания'язка визначається за змістом висловлювання.

Субъект и предикат, которые с помощью связи создают атрибутивные высказывания, называются терминами. Символично структура атрибутивного высказывания имеет вид: S есть. Р; S не есть. Р. Например, в вис словлюванни"Земля является живой планетой"субъект (S) - это термин"Земля", предикат (Р) - термин, выражающий свойство"живая планета", связка -"есть"Структура: S есть, зв'язка - "є".. Структура: S є. Р.

Виды атрибутивных высказываний

Атрибутивные высказывания делятся на виды по качеству и количеству. По качеству различают утвердительное и отрицательное высказывание

утвердительно высказывание имеет логическую форму S есть. Р, а отрицательное - логическую форму S не есть. Р

По количеству различают общее, частичное, единичное высказывание

Общее высказывание - это высказывание, в котором свойство. Р приписывается всем элементам определенного класса или отрицается в них. В традиционной логике изображается формулой"Все S есть. Р"или"Ни одно S не е есть. Р"Например:"Все государства имеют свои символы государственности","Ни истинное высказывание не является ложнымне істинне висловлювання не є хибним".

Частичное высказывания - высказывание, в котором определенное свойство. Р приписывается некоторым элементам определенного класса (подкласса) или отрицается у них:"Некоторые авторы публикуют свои произведения под псевдоним ом","Некоторые люди не занимаются спортом"В традиционной логике изображается формулой:"Некоторые S есть. Р"или"Некоторые S не есть. Р є. Р" або "Деякі S не є. Р".

Единичное высказывание - высказывание, в котором свойство. Р приписывается элементу определенного класса или отрицается у него:"Юпитер - самая большая по размеру планета. Солнечной системы","Ньютон не виг гадував гипотез"("Гипотез не выдумываю", - писал. Ньютон),"Ж. Ламарк - автор термина"биология"В традиционной логике изображается формулой:"Этот S есть. Р"или"Этот S не есть. Рається формулою: "Цей S є. Р" або "Цей S не є. Р".

В современной символической логике количество атрибутивного высказывания сказывается квантором (лат quantum - сколько). Естественной языке квантор выражается словами"все","ни один","некоторые","только один","и существует"Эти слова указывают, какому количеству предметов, принадлежащих к определенному классу (классу в целом, подкласса или элементу класса) присущее свойстводкласу або елементові класу) притаманна властивість. Р.

Общее высказывания, в котором есть слова"все","ни", выражается квантором всеобщности и обозначается символом V. Формальный выражение общего высказывания с квантором"все"VxP (x)

Частичное высказывания, содержащего слово"некоторые", выражается квантором существования и обозначается символом 3. Формальный выражение частичного высказывания с квантором"некоторые"Зхр (х)

Разделение атрибутивных высказываний по качеству и количеству вместе:

загальностверджувальни, загальнозаперечни, частковостверджувальни и частковозаперечни высказывания

Загальностверджувальне высказывания утверждает присущие свойства. Р всем элементам определенного класса. Например:"Все нормы. Конституции Украины являются нормами прямого действия"В традиционной логике загальноств верджувальне высказывания носит формальный выражение:"Все S есть. Р"и обозначается символом. А (первая громкая буква латинского слова Affirmo - утверждениеAffirmo - ствердження).

Загальнозаперечне высказывания отрицает свойство. Р у всех элементов определенного класса:"Ни один студент нашей группы не знает древнегреческого языка"В традиционной логике изображается формулой:"Ни одно S не есть. Р"и обозначается символом. Е (первая гласная буква латинского слова Neqo - отрицаниеа Neqo - заперечення).

Частковостверджувальне высказывания утверждает определенное свойство. Р в определенном количестве элементов определенного класса (в подкласса класса. А):"Некоторые древнегреческие философы являются учениками. Сократа"В традиционной логике и оно носит формальный выражение"Некоторые S есть. Р"и обозначается символом / (вторая громкая буква латинского слова Af firmo - утверждение firmo - ствердження).

Частковозаперечне высказывания отрицает определенное свойство. Р в определенном количестве элементов определенного класса (подкласса класса. А):"Некоторые ученые не придумывают гипотез","Некоторые языки не тяжелые для изучения"в. Тр радицийний логике носит формальный выражение"Некоторые S не есть. Р"и обозначается символом. О (вторая громкая буква латинского слова Nego - отрицаниеького слова Nego - заперечення).

Распределенность терминов в атрибутивному высказывании - это отношения между терминами - субъектом (S) и предикатом (Р) в структуре атрибутивного высказывания, когда определяется объем субъекта (S) и пре едиката (Р). Если срок (S или. Р) приняты в полном объеме, то он распределен и обозначается знаком; если срок использованы в неполном объеме, то он нераспределенная и обозначается знаком-.

Распределенность терминов определяются на основании следующих правил:

1. Срок, который обозначает субъекта (S), распределен в общих выражениях и нераспределенная в частных высказываниях

2. Срок, который обозначает предикат (Р), распределен в отрицательных высказываниях и нераспределенная в утвердительных высказываниях. Распределенность терминов имеет вид

Отношения между терминами в атрибутивному высказывании имеют такие круговые изображения

Отношения между атрибутивными высказываниями - отношение между четырьмя видами атрибутивных высказываний:. Л-загальностверджувальним (все 5 есть. Р); остверджувальним (некоторые 5 является. Р); 0-частковозаперечним (некоторые 5 не е. Р). Эти отношения изображаются с помощью"логического квадрата", имеющий такой выглятакий вигляд.

Логічний квадрат

На основании установления отношений между четырьмя видами атрибутивных высказываний определяют их спивистиннисть или спивхибнисть

1. Высказывания, находящихся в отношении контрарности (лат contrarius - противоположность) - все S есть. Р (А) и ни одно S не есть. Р (Е) - не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Нап пример:"Все ученые придумывают гипотезы"(х) и"Ни один ученый не придумывает гипотез * (*гадує гіпотез* (*).

2. Высказывания, находятся в отношении подчинения - все S есть. Р (Л) и некоторые S есть. Р (Г) ни 5 не есть. Р (Е) и некоторые S не есть. Р (0) - могут быть одновременно истинными или падают в море"(и) и"Некоторые реки впадают в море"(/ають в море" (/).

3. Высказывания, находящихся в отношении пидконтрарности (пидпротилежности) - некоторые S есть. Р (I) и некоторые S не есть. Р (О) - могут быть одновременно истинными. Например:"Некоторые планеты. Солнечной системы ма ають свои спутники"(и) и"Некоторые планеты. Солнечной системы не имеют своих спутников"(/х супутників" (/).

4. Высказывания, находящихся в отношении контра - дикторности (лат contradictorius - противоречие) - все S есть. Р (А) и некоторые S не есть. Р (О) ни S не есть. Р (Е) и некоторые S есть. Р ( истинными или одновременно ложными; одно из них истинно, а другое - ложное:"Все студенты сдают экзамены"(и) и"Некоторые студенты не составляют экзаменов"(хають іспитів" (х).

Сложные высказывания

Сложные высказывания образуются из двух и более простых высказываний с помощью логических союзов (предложений-ных связь) отрицание, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности. Новое ние сложных высказываний на основании простых с помощью логических союзов - это особая логическая операция. Каждое простое высказывание, входящее в структуру сложного высказывания, является его стекла родовой частью и, соответственно, истинность сложного высказывания определяется на основании установления истинности простого высказыванияня.

отрицательно высказывания (лат nego - отрицание) - сложное высказывание, образованное в результате отрицания утвердительного высказывания с помощью союза не, словосочетание неправильно, что, это логическая операция преобразования (лат - переворачивания) утвердительного высказывания. А, в результате чего создается отрицательное высказывание не-А, которое приобретает новый смысл. Например:"Язык является лишь средством общения между людьми"(А),"Неправильно, что язык является лишь средством общения между людьми"(не-Аня між людьми" (не-А).

Отрицание - в символической логике - пропозициональные связи, которая выражается словами"неправильно, что"и обозначается символом-и. Формула отрицания - *. А. Если утвердительное высказывание. А истинно, то в его отрицание -"А ложныеення -". А хибне.

. Таблица истинности отрицание:

Таблиця істинності заперечення

Операция возражение осуществляется над всеми видами высказываний: простыми (атрибутивными, реляционными, экзистенциальными), сложными, модальными и др.

конъюнктивный высказывания (лат - связь, объединение) образуется из двух и более простых высказываний (конъюнктив) с помощью союзов и, а, и,. В символической логике обозначается символом л (аб так. Рима сложное высказывание. А л. В л. С ("Каждый человек имеет право на жизнь, свободу и личную неприкосновенность"), четыре простых высказывания. А,. В,. С,. И), - получаем сложное высказывание. А л. В л. С л 2) ("Средствами быстрой связи является телевидение, радио, факс, электронная почта)"и пос, електронна пошта)" і под.

. Таблица истинности для конъюнкции:

Таблиця істинності для кон'юнкції

дизъюнктивные выражения (лат - разъединение) образуется из двух и более простых высказываний (дизъюнктов) с помощью союзов или, или. Дизъюнкция делится на строгую (сильную) и нестрогий (сл лабкуу).

нестрогое дизъюнкция выражается в естественном языке союзами или, либо и обозначается символом V. Формальный выражение нестрогой дизъюнкции приобретает вида. А V. В ("Лицо. Л любит читать книги или смотреть кон нофильмы"ільми").

нестрогое дизъюнкция истинна тогда, когда истинные простые выражения (дизъюнктов) или истинный хотя бы один из дизъюнктов

. Таблица истинности для нестрогой дизъюнкции.

Таблиця істинності для нестрогої диз'юнкції

Строгая дизъюнкция выражается в естественном языке союзами либо, либо (или, или) и обозначается символом X зависимости от количества дизъюнктов, формальный выражение строгой дизъюнкции приобретает вид ALB ("Всес мир или существовал всегда в неизменном состоянии, или созданный в какое-то время в прошлом"). А _L. В 1С ("Грузовые автомобили качестве топлива используют или бензин, или солярку, или природный газ"),. А 1. В J_. С 1 D ("Все тела движутся или по кругу, или по параболе, или по гиперболе, или по эллипсу") и погіперболі, або по еліпсу") і под.

Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинный лишь один из дизъюнктов (высказываний. А,. В,. С и т.д.)

. Таблица истинности для строгой дизъюнкции:

Таблиця істинності для строгої диз'юнкції

Условное высказывание построено с помощью союзов если, то; лишь при условии: то, когда, тогда ("Если кристалл нагреть, то он расплавится","Только при условии, что статья будет сокращена, ее опубликуют""). В современной логике условное высказывание определяется в контексте логического следования и называется импликативним высказыванием и эквивалентным высказываниям та еквівалентним висловлюванням.

Импликативне высказывания (лат implico - тесно связываю) образовано на основании двух простых высказываний. А и. В с помощью союза если, то. В символической логике союз если у то сказывается симв волом - (или). Формальный выражение импликативного высказывание. А -. В, где. А и. В простые выражения, - - символ следования. В символ слідування. В із. А.

Особенность этого высказывания (импликации) заключается в том, что оно образуется в результате соединения двух простых высказываний. А и. Б, из которых. А - антецедент (лат antecedens - предшествующий), т.е.. Длит става, а. В - консеквент (лат consequens - логический вывод), есть следствие. Антецедент. А предшествует консеквента. В, вследствие этого, если антецедент. А истинный, то и консеквент. В истинный. Например:"вер в студент. Н не составит все экзамены на отлично, то он не будет получать повышенную стипендиюстипендію".

зависимости от установления формального или неформального связи между антецедентом. А и консеквент. В в импликативному высказывании, различают следующие виды импликации: каузальная; материальная; строгая; сил льн.

Каузальная импликация (лат causa - причина) - такое отношение между антецедентом. А и консеквент 2?,. Которое по содержанию выражает причинно-следственную связь между предметами и явлениями объективного мира. Отв ветствии, антецедент. А - причина, а консеквент. В - следствие:"Если есть огонь, то есть дым"(огонь - причина возникновения дыма), если есть явление. А, то есть явление. В (явление. А есть причина явления. Вина явища. В).

Понятие"каузальная импликация"определяет онтологический связь между предметами, явлениями объективного мира, который устанавливают на основании объективных законов - законов природы, общественного развития, и это ей связь в высказывании имеет неформальный хай характер.

Понятие"материальная импликация","строгая импликация","сильная импликация"определяют чисто формальная связь между антецедентом. А и консеквент. В в высказывании, отвлеченному от его содержания по формуле рмулою. А. В (содержание этих понятий см. подробнее в 432х понять див. детальніше в 4.3.2).

Эквивалентное выражения (позднелат aequivalens - ровный и быть сильным; весить, иметь цену) образуется на основании двух простых высказываний с помощью союзов если и только если, тогда и толь ькы тогда, когда; лишь при условии; лишь в случае. В символической логике обозначается символом = (или -). Формальный выражение эквивалентного выражения. А г. В, где. А и. В - простые высказывания ("Если и только и если в государстве. Н реально действуют принципы верховенства права, то она является правовым государством","Две прямые параллельные тогда и только тогда, когда они не пересекаются"тоді, коли вони не перетинаються").

Эквивалентное высказывания истинное тогда, когда простые высказывания. А и. В имеют одинаковое значение истинности (оба истинны или оба ложны)

. Таблица истинности для эквивалентного выражения:

Таблиця істинності для еквівалентного висловлювання

Модальные высказывания

Модальный высказывания устанавливает тип связи между субъектом и предикатом и уточняет его онтологический или логический статус. Тип связи определяют с помощью слов, входящих в структуру висловлюва. Ання. Эти слова называются модальностью или модальные операторыом.

Модальность (лат. modus - мера, способ) - свойство высказывания, определяющий характер объективных отношений между предметами и явлениями, о которых идет речь в высказывании. Это дополнительные слова, которые вход дят в структуру высказываний и придают им новый смысл. К таким словам относятся:"необходимо","возможно","действительно","случайно","разрешено","запрещено","знает","верующий","хорошо quot;заборонено"; "знає"; "вірує"; "добре"; "погано" та ін.

зависимости от того, какая модальность предоставляет высказыванию новый смысл и дает оценку утверждается или отрицается, различают типы модальностей:

- алетични: необходимо; возможно; действительно; случайно ("Необходимо беречь природу","Возможно, у лица. Н есть способности к рисованию","Действительно, в мире все меняется","Он встретил друга на улице случайно"")зустрів друга на вулиці випадково");

- деонтична: обязательно; разрешено; запрещено ("Все граждане Украины должны обязательно соблюдать. Закон в своих действиях","Подсудимому разрешено иметь адвоката","Студентам запрещено разговаривать п по мобильному на лекциях и практических занятиях") і практичних заняттях");

- эпистемические: знает; считает; сомневается; известно; неизвестно; убежден ("Олег знает, где находится город. Канберра","Игорь считает, что существует жизнь после смерти","Н сомневается, что политик 3. Выполните свои предвыборные обещания","Лицу. К известно, кто совершил это преступление")обі. К. відомо, хто скоїв цей злочин");

- временные: было; есть; будет ("Вчера было наводнение","Завтра будет хорошая погода")

Кроме названных, выделяют другие виды модальностей. Модальные высказывания являются объектом исследования современной модальной логики (см. 432)