Учебники Онлайн


52 Производная и оценка эластичности спроса от цены

В предыдущих разделах уже говорилось о различных определения ценовой эластичности спроса. Существует также математическое определение эластичности функции (у) по переменной (х)

Пусть известна функция спроса. Б (р) товара, где (р) - цена товара. Тогда по формуле (54) эластичность спроса от цены определяется следующей формулой:

Поскольку кривая спроса D (р) - ниспадающая функция (с ростом цены спрос падает), то D '(р) 0 есть, при таком определении эластичность спроса от цены отрицательная

Рыночный спрос зависит от многих переменных. Какова его чувствительность к каждой из них?

Пусть спрос (D) на товар зависит от его цены (р1), цены другого товара (р2) и дохода покупателей (в). Итак, D = D (р1, р2, у)

Коэффициент эластичности спроса от собственной цены (коэффициент точечной эластичности) определяется по следующей формуле:

Коэффициент эластичности спроса от собственной цены показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении его собственной цены на

Эластичность спроса от собственной цены отрицательная

Коэффициент перекрестной эластичности спроса определяется по следующей формуле:

Он показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении цены другого товара (субститута, комплемента) на 1%

Если другой товар взаимозаменяемые (субституты), то с ростом (Р2) растет спрос на свой товар, так как при прочих равных условиях

Если другой товар взаимодополняющим (комплементом), то с ростом (р2) уменьшается спрос на свой товар, поскольку увеличиваются

Коэффициент эластичности по доходу определяется по следующей формуле:

Эластичность спроса от дохода покупателей показывает, на сколько процентов изменится спрос на товар при изменении дохода покупателей на 1%. Здесь

Пример 3. Функция спроса на товар D (г) = 75 - 2р1 3р2 0,2 ??в. Найдем коэффициент эластичности спроса от собственной цены (стичності за доходом (εy ) при власній ціні товару (р1 = 5 грн.), ціні іншого товару (р2 = 4 грн.) та доходів покупців (у = 1500 грн.).. Якими є ці товари взаємозамінними (субститутами) чи взаємод юючимы (комплементами)? упців?

Поэтому товары взаимозаменяемы

Поэтому с ростом доходов покупателей спрос на товар увеличивается

53 Цена и оптимизация прибыли

Главным показателем результативности функционирования продавца прибыль. Экономико-математическая модель на максимум прибыли при известной форме зависимости спроса от цены имеет следующий вы-гляд1:

Если известна функция спроса от цены Q = D (Р), то подставив ее в (56), получим следующую модель прибыли:

Тогда оптимизационная задача формулируется следующим образом: определить цену (р = р0), при котором прибыль достигает максимума (maxП (р)). Вид функции D (г) и. С (D (р)), а также их параметры могут быть определены ультати анализа соответствующих статистических данных (п51.1).

Рассмотрим случай, когда функция издержек. С (у) является линейной и имеет следующий вид:

Будем считать, что зависимость спроса от цены также является линейной и имеет следующий вид:

Подставляя формулы (58) и (59) в модель прибыли (56), получим:

Графік функції прибутку

Рис 510. График функции прибыли

Требование max. П (р) 0 будет достигнута при условии вдатности дискриминанта квадратного трехчлена от (р) (510):

Подставляя оптимальную цену (511) в функцию спроса (59), получим оптимальный объем производства:

Пример 4. Пусть зависимость объема спроса на книжную продукцию от цены имеет вид (59), а функция затрат (58). Зададим значение:

- постоянные затраты, которые не зависят от объема выпуска книжной продукции

- h = 36 тыс грн;

- переменные затраты на единицу книжной продукции, v = 20 грн / экз;

- максимально возможный объем тиража, k = 4000 экз;

- коэффициент l = - 40 экз / грн

Оптимальная цена задается формулой (511):

Оптимальный объем тиража, который обеспечивает максимальную прибыль, в соответствии с формулой (514) равна:

Интервал для цены, в пределах которой обеспечивается рентабельность производства, определяется выражением (515):

Цена должна находиться в пределах от 33,5 до 86,5 грн за один экземпляр

Максимальный доход, который достигается по оптимальной цене, рассчитываем по формуле (512) равна:

. Контрольные вопросы

1. Какие функциональные зависимости возможны между спросом и ценой?

2. Как меняется"скорость"спроса при линейной, параболической и обратной функциях спроса?

3. По какой формуле оценивается ценовая эластичность спроса, если известна функция спроса?

4. Какое экономическое толкование эластичности спроса от собственной цены?

5. Как с помощью перекрестного коэффициента эластичности определить, является ли товар взаимозаменяемыми или взаимодополняющим?

6. По какой формуле определяется оптимальная цена товара, максимизирует прибыль?

7. Какие коэффициенты входят в формулу оптимальной цены?

8. Какая аналитическая функция изображает кривую прибыли предприятия при линейной функции спроса?

9. Какие точки на графике линейной функции называются"мертвыми"?