Учебники Онлайн


52 ГИПОТЕЗЫ ПО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИЗНАКОВ

При использовании методов математической статистики чрезвычайно важно знать закон распределения свойства, изучается. По сути, уже сама исследуемая переменная представлена ??массивом эмпирических данных с некоторый ним законом распределения вероятностей реализации ее значений. Поэтому любая статистическая обработка начинается, как правило, с попытки оценить закон распределения. Стремление применить методы, разработанные для п евного закона распределения, в условиях, когда реальное распределение отличается от гипотетического, является наиболее распространенной ошибкой, ведущей в итоге и к ошибочным выводамків.

Критерии проверки гипотез относительно закона распределения принято называть критериям согласия которые можно разделить на две группы: общие и специальные [37,. С 20]. Общие критерии применяются к формулировок гипотез о согласии наблюдений с любым возможным распределением. Специальные критерии согласия используют при проверке гипотезы о конкретных тной формы распределения - нормальной, равномерной, экспоненциальной т.д.. Такие критерии носят соответствующее название -у - критерии нормальности, критерии равномерности и тп

Расчеты эмпирического распределения и его графическая визуализация не дают надежных оснований для вывода о законе распределения признака в совокупности, из которой взята выборка. Между тем знание этого закона является не еобхидною условием использования многих математических методов. Например, применение параметрических критериев, дисперсионного анализа требует предварительной проверки нормальности распределения исследуемой оз накки.

Среди методов оценки законов распределения вероятностей случайных величин около двух десятков были специально разработаны для проверки нормальности. Наиболее распространенными считаются критерии асимметрий рии и эксцесса, хи-квадрат и др.. Однако следует рекомендовать критерий. Шапиро-Вилкаа . В который по рейтингу мощности занимает первое место [37,. С 278]. Рассмотрим методику, технику и особенности использования трех критериев: асимметрии и эксцесса, хи-квадрат и. Шапиро-Вилка. Причем для ср уравнения будем использовать в учебных примерах одни и те же эмпирические данні.

Критерии асимметрии и эксцесса

Критерии асимметрии и эксцесса применяют для приблизительной проверки гипотезы о нормальности эмпирического распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности, эксцесс - степень заостренности (згла аджености) кривой дифференциальной функции эмпирического распределения по сравнению с функцией плотности нормального распределениеу.

Для нормального распределения N (1 третий и четвертый центральные моменты имеют смысл асимметрии и эксцесса. Соответствующие коэффициенты. А и. Е равны нулю:

Следовательно, нормальное деление симметричен относительно среднего значения и является"идеальный"- не заостренный и не сглаженный

Дисперсии асимметрии и эксцесса равны

Считается, что при нормальном распределении выборочные показатели асимметрии и эксцесса равны нулю, но реально такое почти не наблюдается. Поэтому эмпирический распределение считают близким к нормальному ного (принимают нулевую гипотезу), если выполняются условия:

| 4x | * 3ЩА) и. К | ^ 5л/ОД (53)

Технологически в этом методе рассчитывают показателиtA иtE

О достоверную отличие эмпирического распределения от нормального свидетельствуют показатели tA и tE, если принимают значения 3 и более

. Пример 52. Проверить соответствие распределения эмпирических выборочных данных (столбцы. А: рис 54) нормальному закону распределения признака

. Последовательность решения

o. Формулировка гипотез:

H0: эмпирический распределение не отличается от нормального; H1: эмпирический распределение отличается от нормального

o. Выбор статистического критерия. Для проверки статистических гипотез используем метод критериев асимметрии и эксцесса с расчетомtA и tE:

A I | Ex|

і а = ^ и ^ = (55)

гдеAx и Ex - эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса;mA и mE равны: m I6 - (n- 1);mE - p4-n- (n-2Hn-3Hn EI (56)

o. Расчеты эмпирических критериев tA и tE (рис 54) выполнено с помощью формул (см. рис 55). Выборочные значения асимметрии (4Х) и эксцессах) по формулам (двести двенадцатый) и (2126) рассчитано с помощью функций MS Excel = скос () и =. ЗКСЦЕСС ()

o. Формулировка выводов. Численные значения критериевtA иtE (рис 54) не превышают 3 (tA ~ 0,47 3; tE ~ 0,49 3), что дает возможность утверждать об отсутствии различий между эмпирическим и теоретическим нормальным распределениями

Однако сравнение графиков этих распределений дают основания для сомнений относительно соответствия эмпирического распределения нормальному закону (см. рис 56), что требует дополнительной проверки

Рис 56. Эмпирический и нормальный теоретический распределения

Более того, в научной и специальной литературе по математической статистике при ссылке на критерии асимметрии и эксцесса как на средство проверки нормальности распределения, нередко обращается внимание на застой ереження о том, что эти критерии позволяют проверять только некоторые соотношения между моментами распределения и отнюдь не способны критериям нормальности.