Учебники Онлайн


Критерий Лемана-Розенблатта w2 n, m

непараметрических критерий. Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат применяется для проверки однородности двух независимых выборок. Как и по методу. Вилкоксона-Манна-Уитни, элементы первой и второй выборки ки, взяты из неизвестных распределений.Рп (х) и. Ет (х), объединяются. Для объединенной упорядоченной по возрастанию выборки х1, х2, хп, у1, у2, ут определяются ранги

R x1, R x2, ^ хп,. Р-УьR y2, ^ уш.

Выдвигается нулевая гипотеза однородности. Н0:. Гп (х) =. Ет (х) против альтернативной гипотезыН}:. Бп (х). Ф. Ет (х)

Статистика критерия. Лемана-Розенблатта определяется формулой

гдеґп (х) и. Вт (х) - эмпирические функции распределения выборок объемамп и т"п ~ т"

Н...... (х) =-Р 'п (х) н -. Сп (х) - эмпирическая функция объединенной выборки

п т пт

Значение статистики зависит только от рангов элементов выборки:

гдеЛі - ранг х (и) восьмой - ранг у0) в объединенной вариационной выборке. Критерий имеет одностороннюю (правую) критическую область. При попадании зна- пт2

чение статистикип ^т а п, т в напивинтервал (7 первый, да, гипотеза. Н0 отклоняется. Значение некоторых основных квантилей приведены в табл 52

. Таблица 52

а =

0,5 0,15

0,1

0,05 0,025

0,01

0,001

первый =

0,12 0,28

0,35

0,46 0,58

0,74

1,17

Для незначительных по объему выборок (п, т 7) используется нормированная статистика

. Пример 59 за помощью критерия. Лемана-Розенблатта проверить гипотезу о однородности выборок (по данным примера 55). Последовательность решения:

o. Формулировка гипотез:

Н0: различия в выборочных показателях не является статистически значимые,. Н1: различия в выборочных показателях статистически значимые

o. Расчеты эмпирического критерия (рис 522 и 523):

- присвоить имя"Виб1"и"Виб2"двум выборкам (см. расчеты V- критерия);

Рис 522. Результаты расчетов критерия ю2

- в столбцах бы и есть получить ранги значений выборок, рассматривая их как одну объединенную группу, приписывая меньшему значению ниже ранг (общее количество рангов п т). Для этого внести в колонки. Лі и 5 соответствующее выражение, который, например, для ячейки б3 выглядеть как:

= (СЧЕТ (Виб1:. Виб2) 1 -. РАНГ (в3;. Виб1:. Виб2, 1) -

-. РАНГ (в3;. Виб1:. Виб2, 0)) / 2. РАНГ (в3;. Виб1:. Виб2, 1);

- скопировать выражение в другие ячейки столбцов бы и есть, получить ранги;

Рис 523. Расчетные формулы критерия ю2

- скопировать с помощью команд главного меню MS Excel [Правка -. Специальная вставка] значения рангов в ячейки столбцов F и G, упорядочить рангах по возрастанию;

- в ячейках. Н2:. И22 рассчитать квадраты разниц (R-и)2 и (S-jj2;

- в ячейках. Н23 и 123 рассчитать суммы квадратов разностей2 і

Z (Sj-j)2 0;

- рассчитать объемы выборок n и m, критерий ю2 (517), параметры M, D и Z (518), а также значения эмпирической нормированной статистики Z ~ 0,22

o. Определить критическое значение Z 1-a по табл 52 для a = 0,05. Квантиль Z0, 95 = 0,46

o. Принятие решения. Поскольку Z Z 0,95 (0,22 0,46), нулевая гипотезаН0 принимается на уровне 0,05, то есть можно утверждать, что различия в показателях исследуемого признака не является статистически значимые

На основе сравнительного анализа критериев можно сделать следующие выводы

1). Область применений метода проверки однородности с помощью критерия. Стьюдента ограничена. Он позволяет проверять гипотезу о равенстве математических ожиданий, но не гипотезу о том, что обе вы ибиркы взяты из одной и той же генеральной совокупности. Классические условия применимости критерия. Стьюдента в подавляющем большинстве психолого-педагогических и других задач не выполняются. При значительных и приблиз но равных объемах выборок его можно применять. При конечных объемах выборок традиционный метод носит достаточно приближен характектер.

2). Применение критерия. Крамера-Уэлч не менее обосновано, чем применение критерия. Стьюдента. Дополнительное преимущество - не нужно контролировать требования равенства дисперсий. Поэтому представляется целесообразным заменить использование критерия. Стьюдента на критерий. Крамера-Уэлчча.

3). При сопоставлении двух эмпирических распределений по критерию. Колмогоро-ва-Смирнова необходимо, чтобы объемы выборок были п 1? п2 50, при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим допускается при п 5. Разряды должны быть упорядочены по возрастанию (убыванию) признаки

4). Критерий. Вилкоксона-Манна-Уитни является одним из наиболее распространенных непараметрических ранговых критериев, который используется для проверки однородности двух выборок. Однако в варианте общей альтерн нативы критерий не состоятелен, поэтому рекомендуют применять способны критерии, в частности, критерий. Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат.

Итак, для проверки однородности функций распределения рекомендуют применять статистику. Лемана-Розенблатта типа омега-квадрат. Для проверки однородности математических ожиданий целесообразно применять критерий. Крамера-Уэлч. Статистики. Стьюдента,. Вилкоксона-Манна-Уитни и др. допустимо использовать лишь в отдельных случаях [4949].

Вопросы. Задача

1. Почему область применений метода проверки однородности с помощью критерия. Стьюдента ограничена?

2. Когда целесообразно применять критерий. Стьюдента и?

3. Обоснуйте целесообразным замену использование критерия. Стьюдента на критерий. Крамера-Уэлч

4. Какие существуют ограничения при сопоставлении двух эмпирических распределений по критерию. Колмогорова-Смирнова?

5. Проанализируйте критерии. Вилкоксона-Манна-Уитни и. Лемана-Розенблатта, используемого для проверки однородности двух выборок

6. Повторите математические процедуры задач примерами 55 и 59

7. Выполните лабораторные работы № 11 и № 12