Учебники Онлайн


ТЕМА 9 АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ И КОЛЕБАНИЙ

§ 91 Приемы аналитического выравнивания рядов динамики

Ряды динамики, уровни которых на протяжении длительного времени не изменяются достаточно редки. Как правило, уровни ряда со временем меняются, колеблются. Эти колебания для различных явлений неодинаковы и могут быть обусловленные различными причинами. Среди них: случайные причины, влияние сезонности, действие каких - либо определяющих факторерів.

Имея дело с показателями ряда динамики, исследователь всегда пытается выявить главную закономерность развития явления в отдельные промежутки времени, то есть выявить главную тенденцию в изменении уровней ряда, освободите. Нену от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергают определенной статистической обработке. Последняя может быть элементарно простой и более сложной, с применением математических методов. За задания по их использованию сводится к одному: элиминирования действия случайных, второстепенных причин, а также установления характера действия основных причин, которые определяют динамику изучаемых явлений. На этой основе можно предсказать динамику явлений и в будущем, имеющая аналитическое и практическое значение для управления процессами производствцтва.

Цель других приемов (методов) анализа уровней динамики сводится к построению математических функций динамики на основании изолированных (дискретных) эмпирических наблюдений их называют метод выравнивания ния статистических рядов. Такая функция динамики и соответствующие им сглажены кривые динамики дают значительно более обобщающее и наглядное представление о изучаемую совокупность или наблюдаемое явление, чем обычный материал в виде статистических рядов распределения. Математические функции позволяют глубже изучить факторы, влияющие на формирование статистической совокупности или на динамику явления во времяасі.

. Смыкание рядов динамики. Этот прием обработки рядов динамики применяются в случаях, когда исследуемые уровне за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы. Неспивставнисть может быть обусловлена ??различными причинами: территориальные ими изменениями реорганизационных факторами переходом к другим единиц измерения и тд в таких случаях осуществляют перерасчет уровней ряда. Например, есть данные о среднегодовых надои молочного стада коров в гос педерастов района, территория которого была уменьшена в 2004 году (табл. 58. 58).

Поскольку границы административного района в 2002 году изменились данные за 2000-2002 гг оказались несопоставимы с данными за 2002-2004 гг. Чтобы построить ряд динамики зивставних показателей, принимают за б базу сравнения уровень 2000 года, для которого данные в старых и новых границах района. В результате получают ряды относительных величин с одинаковой базой сравнения, которые можно заменить одним сплоченная рядом ди динамики. По данным такого ряда рассчитывают коэффициенты (темпы) роста по отношению к какому - либо года. Так, средний надой в 2004 году по отношению к 2000 году увеличился на 37,7% (109,5: 79,5 = 1,377,377).

. Таблица 58

_. Возведение рядов динамики к одной базы сравнения _

Средний надой на корову

2000 г - 100%

сплоченная

Годы

к

территориальных изменений

после териториаль-ных изменений

к

территориального изменений

после территориальная изменений

й ряд динамики,%

2000

3100

79,5

79,5

2001

3600

92,3

92,3

2002

3900

4200

100,0

100,0

100,0

2003

4400

104,8

104,8

2004

4600

109,5

109,5

. Приемы выявления общей тенденции. Важнейшей задачей анализа ряда динамики является выявление закономерности развития явления выявления общей тенденции динамики, а также ее характера, типа

. Под общей тенденции динамики понимают тенденцию к

роста, стабильности или снижения уровня определенного явления, а во характером (типом) динамики понимают ту или иную тенденцию изменения аналитических показателей динамики: абсолютного прироста, коэффициента (темпа) роста или темпа прорасту

. Пример. Рассмотрим показатели динамики урожайности отдельных культур в сельскохозяйственном предприятии за 6 лет (табл. 59)

. Таблица 59

. Динамика урожайности сельскохозяйственных культур в сельскохозяйственном предприятии

Годы

Картофель

Сахарная свекла

Ячмень яровой

урожайность, ц / га

прирост

урожайность, ц / га

прирост

урожайность, ц / га

прирост

ц *

Ц

%

Ц

%

1999

102

-

-

192

-

-

13,6

-

-

2000

120

18

12

228

36

12

15,0

1,4

10

2001

140

20

12

269

41

12

17,0

2,0

13

2002

160

20

11

312

43

12

19,6

2,6

15

2003

178

18

9

359

47

11

25,3

5,7

29

2004

197

19

8

411

52

11

31,0

5,7

22

__ и_"'_И_1 ^ _И_-_И__И___1 ** 1

Здесь и далее: абсолютный прирост ** темп прироста

Приведенные данные свидетельствуют об общей тенденции роста урожайности всех трех видов сельскохозяйственных культур. Но характер такого роста неодинаков. Так, абсолютные приросты урожайности картофеля ли относительно стабильны, а по темпам прироста, то спостеригаеся тенденция к некоторому снижению. Иной характер динамики имеют показатели урожайности сахарной свеклы: абсолютные приросты здесь ежегодно с бильшуються, тогда как темпы прироста стабилизируются на уровне 11 - 12%. Урожайность ярового ячменя растет ускоренно, как в абсолютном так и в относительном выражениеразі.

Таким образом, по данным приведенного примера убеждаемся, что рост уровней ряда динамики может осуществляться с неодинаковой интенсивностью. Следовательно, задача анализа сводится к тому, чтобы выявить общем ни для всего исследуемого периода черты смин.

Среди разнообразных форм характера динамики выделяют следующие ее типы: I-абсолютные приросты приходят; II - абсолютные приросты стабильны; III - темпы роста стабильны; IV - темпы роста увеличиваются

Для I типа динамики характерно, что при росте уровней ряда наблюдается снижение абсолютного прироста; II тип динамики показывает, что рост уровней ряда сопровождается стабильностью абсолют ных приростов и снижением темпов прироста; III тип означает, что при стабильных темпах роста абсолютные приросты увеличиваются; IV - характеризуется интенсивностью роста уровней при систематическом повышению темпов роста.

Таким образом, при постоянном росте уровней ряда характеристика динамики в приведенных ее типов весьма разнообразна, т.е. интенсивность роста здесь неодинакова. Наглядно эти типы динамики иллюстрирует графе ик (рис 22 ).

. Рис22. Типы динамики

Иногда выявить общую тенденцию развития и характер динамики за цепными показателями не удается. Это происходит в тех случаях, когда уровни или полученные цепные показатели динамики значительно вариюют во, то повышаясь, то снижаясь. В таком случае основная тенденция развития явления будто затушевывается. Чтобы ее обнаружить, статистика применяет такие приемы: сглаживание путем укрупнения интервалов; или с а скользящей (подвижной) среднеьою.

. Сглаживание (выравнивание) путем укрупнения интервалов. Этот простейший способ выявления закономерности изменения уровней динамики заключается в получении средних или итоговых показателей для укрупнения периодов (интервалов) времени. Так, например, в уровнях ряда д динамики показателей урожайности сахарной свеклы по годам наблюдается значительная вариация, обусловленная природно - экономическими факторами отдельных лет. Для установления тенденции в движении показателей урожай ности этой культуры рассчитывают средние значения за трихриччя, пятилетие или иные периодди.

. Сглаживание способом скользящей средней является одним из эффективных методов выявления общей тенденции развития явления во времени. Суть его заключается в том, что средний уровень вычисляется сначала из определенного числа первых уровней ряда, затем - с такой же количества уровней, но начиная со второго, далее - начиная с третьего и тд. Рассчитанные таким образом средние уровни ряда будто скользят по ряду динамики от его начала до конца, при этом каждый раз от бросается один уровень сначала и добавляется следующий. Отсюда название -"скользящая"(подвижная) средняя. Сглаживание таким способом можно осуществлять по какому - либо числом членов ряда. Например, для сглаживания я ряда динамики способом скользящей средней из 5 членов, необходимо последовательно добавить 5 членов ряда и результаты разделить нати поділити на 5.

Прежде чем рассмотреть процесс расчетов скользящих средних, который проиллюстрирован таблицей 60, остановимся на некоторых технических особенностях его осуществления

Каждое звено скользящей средней условно относится (записывается или наносится на график) до середины соответствующего периода. При этом, если охвачено четное число уровней ряда, то середина периода не сбегать иметься с одним выходным периодом или датой. В нашем примере имеет место такой случай. Полученные звена скользящей средней центрируют путем расчета на их основе двучленных скользящих среднихніх.

Как видно из данных, приведенных в таблице, после сглаживания общая тенденция роста урожайности зерновых культур проявляется достаточно виразливо время по таким расчетам можно более детально (чем при обычном укрупнении интервалов) проследить и характер динамики. Так, показатели графы 3 таблицы свидетельствуют о том, что рост осуществлялось неравномерно и только центрирования сглаживает эту нер ивномирнистть.

. Таблица 60

. Расчет скользящей средней (6 - летней) динамики урожайности зерновых культур (уровень ряда - в ц с 1 га)

Уровень ряда

Прирост среднего уровня

Центрирование

Год

Уровень ряда

шестилетие (годы)

сумма за 6 лет

средняя за

год

середина периода

центрированы звена скользящей средней

А

Б

В

1

2

3

4

5

1995

18,5

23,0

1996

23,4

1997

1995-2000

140,5

23,4

-

1998

25,4

1996-2001

149,4

29,4

1,5

1998

(23,4 24,9): 2 = 24,1

1999

21,2

1997-2002

146,8

24,4

-0,5

1999

(24,9 +24,4): 2 = 24,6

2000

29,0

2000

(24,4 +25,2): 2 = 24,8

1998-2003

151,3

25,2

0,8

2001

27,4

2001

(25,2 +25,6): 2 = 25,4

1999-2004

153,8

25,6

0,4

2002

20,4

2003

27,9

2004

27,9

В данном случае рассмотрен пример сглаживания с помощью 6 - летней (6 - членные) скользящей средней. Вопрос о количестве лет, охваченных звеном скользящей средней решается в зависимости от кон нкретних особенностей исследуемого ряда. При этом, чем длиннее период, за который исчисляется каждое звено подвижной средней, тем сильнее будет сглажено ряяд.

Недостатком такого способа выравнивания является то, что сглаженный

п -1

ряд"укорачивается"по сравнению с фактическим на2 члена с начала и конца ряда динамики (п - число членов, из которых рассчитывается скользящая

Ы = 2,5

средняя). В нашем примере этот показатель составляет2, есть вместе ряд динамики укорачивается на 5 уровней (2,5 2,5), о чем свидетельствует графа 2 таблицы 60

Итак, полученное число звеньев всегда меньше исходных уровней, а это сужает возможности выявления характера (типа) динамики, поскольку имеем малое количество аналитических показателей ряда динамики

Аналитическое выравнивание рядов динамики считается наиболее усовершенствованным способом обработки ряда с целью установления тенденции развития явления. Задача такого выравнивания состоит в нахождении простой математической формулы (аппроксимирующей функции), которая бы отражала общую тенденцию ряда динамики. Уровни ряда здесь рассматриваются как функция времени, а задача (выравнивание) сводится к определению вида ф ункции, ее параметров по эмпирическим данным и расчета теоретических уровней по найденной формулеою.

Суть такого выравнивания заключается в следующем:

а) на основании экономического анализа выделяют определенный этап развития явления и проявляют характер динамики в течение этого этапа;

б) исходя из характера динамики избираются тот или иной математическое выражение закономерности, то есть аналитическое уравнение, которому на графике соответствует определенная линия - прямая, парабола, гипербола, экспонента, логарифмическая кривая и тд.

Подбор эмпирической формулы, с помощью которой производится выравнивание, происходит в два этапа: 1) выбор вида функции, которая дает лучшее приближение, 2) определение параметров выбранной функции

Как подобрать нужный вид функции, которая бы давала наилучшее приближение теоретической линии к эмпирическим данным? ередумов характера изменения явлений частности:

1) если динамика характеризуется более или менее стабильным абсолютным приростом, т.е. когда уровни ряда изменяются примерно в арифметической прогрессии, используется уравнение прямой линии

видау= а°+ ^, гдеу - теоретический уровень (читается"игрек", выровненный по и), 1 - времяа ° и"1 - параметры прямой;

2) в случаях, когда абсолютные приросты равномерно увеличивается и при сглаживании кривая имеет один изгиб, приближенным математическим выражением этой тенденции можно выбрать парабола второго

порядке: у-=а 0 а- ° 2 *2;

3) если кривые при сглаживании имеют. Б - образную форму (два изгиба), используют уравнение параболы третьего порядка:

в = а0 + а1 - а2-2 + а3-3.

4) если коэффициенты роста, рассчитанные по отношению к предыдущему периоду, более или менее постоянные, есть ряд динамики отражает развитие в геометрической прогрессии, рассчитывают показательную функцию ю. Для выравнивания ряда динамикив

данном случае используют уравнениеу = аоа

Логарифм показательной функции ( lgу = lgа"+ lgаі) представляет собой уравнение прямой. Параметрыа ° иа находят по системе нормальных уравнений:

п lgао lgах = 2 lgу lgа0 2 lg а:

5) среди других способов обработки рядов динамики особое место занимает выравнивание с помощью ряда. Фурье, который

у = а0 ^ (aк cos к вк sin к )

выражается уравнением:" = 1

2у 2 Z у cos к

где к - гармоника ряда (к = 1; к = 2, и тд),";";

2. В в sin к

п

Параметры аналитического уравнения линии связи определяют по способу наименьших квадратов есть сумма квадратов отклонений фактических уровней динамики от выровненных должна быть

o o. В (В, -. В) = min

минимальной ^

Выровненные уровни ряда (у ) рассчитывают на основании аналогичного уравнения искомой прямой или кривой. На графике они расположены на прямой или кривой линии соответствующего типа

Таким образом, если рассматривать техническую сторону выравнивания, то он сводится к замене фактических уровней теоретическими, которые в среднем минимально отклонись бы от фактических уровней, но имели бы определенный анали итичний выражение.

Хотя способ выравнивания ряда динамики содержит в себе определенные условности, в ряде случаев он является весьма полезным техническим приемом, который облегчает выявление общей тенденции и изучение характера ряда д динамики частности, это касается изучения сезонных колебаний. Об этом речь пойдет позднееше.

. Пример. Рассмотрим наиболее распространенного и простого случая аналитического выравнивания ряда динамики урожайности проса по уравнению

прямой линии (1987-2004 гг,"= 18). Уравнение прямой имеет виду ~а° + а , где t время, то есть порядковый номер периода или момента времени;а ° иа1 - параметры искомой прямой

Параметрыа 0 иа находятся по системе нормальных уравнений:

К. Еі+а 1. Еі 2 =. Еу

где у - фактические уровни ряда; и = число уровней

Для удобства расчетов строят рабочую таблицу 61. На основании данных этой таблицы получаем такую ??систему нормальных уравнений:

Г18а0 сто семьдесят первый1 = 263,9 |. Ша0 2109 ^ = 2959,1

Решение:

сто семьдесят первый0 21091 = 2959,1 - сто семьдесят первый0 1624,5 ^ = 2507,1 484,5 a1 = 452;

а1 = 0 93; 18"0 (171 х 0,93) = 263,9, а 0 == = 5 80

Найденные параметры позволяют построить уравнение прямой:Уі = 5,8 0,93 и

. Таблица 61

. Выходные и расчетные данные выравнивание ряда динамики урожайности проса по уравнению прямой

Годы

Порядковый номер года

Фактический уровень урожайности, ц / га

Расчетные величины

Теоретический

уровень урожайности, ц / га

п

У

ху

і,

уи

1987

1

7,5

7,5

1

6,7

1988

2

4,7

9,4

4

7,7

1989

3

10,2

30,6

9

8,6

2004

18

23,2

417,6

324

22,6

п = 18

"= 171

"в = 2959,1

^і 2 = 2109

2 Уі = 263,9

Данные полученного уравнения свидетельствуют о том, что средняя урожайность проса в нулевом году (1986) исследуемого периода составила 5,8 ц, а повышение ее составляет в среднем 0,93 ц в каждом последующем в году, т.е. тоже самое означает среднегодовой прирост урожайности протяжении исследуемого период.

Подставив в уравнение поочередно значение 1, получаем выровненный ряд динамики урожайности, который отвлеченный от случайных колебаний и характеризуется систематическим повышением уровней

В аналогичной последовательности осуществляется выравнивание рядов динамики по другим типам аналогичных функций (парабола, гипербола, экспонента и др.)