Учебники Онлайн


§ 26 Метод главных компонент Общее понятие метода, его задача

До недавнего времени метод главных компонент считали разновидностью факторного анализа время его относят к группе самостоятельных статистико - математических методов многомерного анализа. Впервые он был разработки. Бленем в 1901 г английским статистиком. КПирсоном. Потом нашел свое развитие в трудах. ГХотеллинга,. ГХармана,. С Pao,. ПАндрукевича,. САйвазяна и других авторов. В нашей стране метод главных компонент от ержуе широкое распространение с появлением. ПЭОпоявою. ПЕОМ.

Как известно, социально-экономическое явление можно характеризовать целым рядом признаков. При большом наборе таких признаков в корреляционно-регрессионном анализе влияние связей становится затруднен, поэтому возникает необходимостей ность сжатия, т.е. описание изучаемого явления (объекта) более укрупненным показателям, так называемыми"главными компонентами"Исходным степени здесь корреляционная матрица, на основании которой с использованием метода главных компонент может быть продлен анализ значений наблюдаемых ознауваних ознак.

Правильно отобранные в корреляционную модель признаки, как правило, связаны между собой. Наличие таких связей между ними позволяет на основе одного фактора иметь информацию о другой. Существование тесной связи в между признаками дает основание для исключения одной из них. Например, если в модель урожайности включены две переменные xі х2, характеризующих денежные затраты на гектар, первая - все виды, вторая - затраты на удобрения. Здесь практически будет лишним при включении в модель признаки xх2, поскольку она тесно связана с первой. Идея учета одного признака на основании второго лежит в основе метода главных компонент. Следует отметить, что речь не идет только о двух признаки. В таком случае м метод главных компонент малоэффективен. Его используют, как правило, при десятках взаеповьязаних признаков. При этом ставится цель"набрать"определенную часть общей вариации результативного признака ми минимального количеством переменных. Последние подбирают до тех пор, пока сумма их дисперсий. НЕ достигать заданной доли в дисперсии исследуемого явления (например, 60%, 80%, 90% и тд80 %, 90 % і т.д.).

Метод главных компонент решает следующие задачи:

1. Возмещение скрытых, объективно существующих закономерностей в изменении явлений

2. Характеристика изучаемого, числом признаков, значительно меньше взятых, на начальном этапе. Число главных компонент, выделенных в процессе исследования, будет содержать (в компактной форме) больше др. нформация, чем изначально измерены признаковки.

3. Выявление признаков, наиболее тесно связанных с главной компонентой. Иначе говоря, изучение стохастического связи между ними (связь, при которой с изменением одной переменной изменяется закон распределения второго йї).

4. Прогнозирование уровней изучаемых явлений на основании уравнения регрессии, которое получено по информации главных компонент

Преимущества такого метода прогнозирования в отличие от классического регрессионного анализа можно объяснить тем, что при последнем в модель пытаются включить максимально возможное количество факторов, в эк кономичних явлениях часто характеризуются существенной кореллируемости (мультилинеарнистю). Прогноз по такими переменными, как правило, бывает не точным. Поэтому возникает задача о замене исходных взаимосвязанных переменных совокупности некоррелированных параметров. Эта задача решается математическим аппаратом - методом главных компонент, который представляет собой характеристики, построенные на основе первично измеренных озн анак.

Реализация практических возможностей указанных выше задач, которые решаются методом главных компонент в области экономики, может быть представлена ??различными направлениями. Назовем их

1. Анализ причинно - следственных взаимосвязей показателей и установления их стохастического связи с главными компонентами

2 выделение обобщающих экономических показателей

3. Ранжирование результатов наблюдений по главным компонентам

4. Классификация объектов наблюдения

5. Список исходной информации

6. Построение уравнений регрессии по обобщающим экономическим показателям

Как отрицательную сторону метода главных компонент следует назвать сложность математического аппарата, обусловленного абсолютностью знаний теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, а также мат тематического обеспечения. ПЭВМ. Формальное использование стандартных программ без понимания математической сути вычислительных процедур может привести к необоснованным выводам. Следует также помнить о пр офесиональни знание сути изучаемых экономических явлений. Только при таких условиях метод главных компонент может стать мощным математическим средством познания существующих реалий в области социально - экономических объявлениявищ.