Учебники Онлайн


§ 62 Закона распределения выборочных характеристик

621 Общее понятие законов распределения

Закон распределения характеризует случайную величину с точки зрения теории вероятностей. Распределение вероятностей тесно связан с рядами распределения частот. Если рассматривать ряды распределения (пользуясь терминологии гией теории вероятностей) как перечень возможных результатов или групп измерений и соответствующих им частот каждого результата, то аналогичное определение можно дать и распределения вероятностей. Это перечень возможных результатов или групп измерений, но вместо наблюдаемой частоты, здесь указаны вероятности появления каждого результатату.

В практических и научных расчетах иногда приходится анализировать признак, является случайной величиной с неизвестным характером статистического распределения, т.е. его законом. Чтобы найти этот закон распределения, п проводят статистическое наблюдение за случайной переменной в определенных условиях и получают вариационный ряд, который дает представление о ее эмпирический распределение. По этому распределения случайной величины необходимо найти неизвестный ее закон как общий закон распределения исследуемого признака. Решение такой задачи в общем виде считается проблемным. Однако, исходя из ряда общих гипотез, можно математических политически доказать, какими должны быть распределения численностей признаки изучаемой совокупности. Такие распределения называют теоретическимчними.

Следует помнить, что законов, по которым распределяется случайная величина, существует много. Но классическими принято считать три теоретических распределения, которые по своей научной значимости занимают видное место с среди других. Если рассматривать в хронологическом порядке их открытия, то названия этих теоретических распределений разместятся в такие последовательности: биномиальное (открытый. ЯБернулли, 1700), нормальный (Демуавр 1773;. Гаусс, 1809;. Лаплас, 1812) и. Пуассоновий (С. Пуассон, 1837). Среди названных важным законом, на котором основывается большинство статистических методов исследования, являетсяя, є закон нормального распределения

Большое количество теоретических распределений открыта чуть позже. Но большинство этих открытий значительной степени обусловлено свойствами первых трех распределений (биномиальное, нормальное,. Пуассона) и осо облил нормального. Названы три вида распределения представляют логически и теоретически отправной пункт теории каких-либо специальных видов (типов) распределенииів.

Отдельные законы распределения связанные с характером распределения некоторых случайных величин, применяемых для решения конкретных задач. Законы названы именами ученых, которые определили функции распределения разн них случайных величин. Среди них широко используются законы распределения (или просто"распределения"). Пирсона,. Стьюдента,. Фишерента,. Фішера.

Во законом распределения следует понимать такой теоретическое распределение, к которому следует эмпирический распределение прип. Для чего нужно знать законы распределения?

Как говорилось выше, по эмпирическому распределения случайной величины находят неизвестный закон ее распределения. Но при решении ряда практических задач отпадает необходимость расчета возможных значений случайно, вой величины и соответствующих им уровней вероятностей частности, иногда удобнее использовать некоторые характеристики, синтезирующие в себе информацию о случайной величине их называют числовыми (количественными ими) характеристиками случайной величины. Приведем их: среднее (математическое ожидание), дисперсия, мода, медиана, моменты различных порядковдків.

На основе всестороннего анализа этих параметров, общих теоретических предпосылок и знание особенностей тех или иных распределений выбирают распределение, который наилучшим образом аппроксимирует емпиричний (фактический) ро озподил случайной переменной. На следующем этапе исследования находят параметры того закона распределения, который характеризует исследуемую случайную величину. Так, урожайность сахарной свеклы ("на корню") представляет собой случайную величину. Для определения"видовой"урожайности в регионе отобрано 60 предприятий. Чтобы определить закон распределения 60 показателей урожайности предприятий, находящихся в одинаковых условиях, рассчитаны показатели"видовой"урожайности и упорядочены данные представлены в виде вариационного ряда распределения. Исходя из теоремы. Ляпунова, следует предположить, что показатель урожайности-выпад кова величина, распределенная по нормальному закону. Требуется вычислить параметры этого закона, которые характеризуют именно уровень урожайности. На последующем этапе исследования решается задача проверки пр авильности выбора вида распределения. Иначе говоря, устанавливается степень согласованности предполагаемого (теоретического) распределения с эмпирическим. Эти вопросы будут рассмотрены в следующих раздела будуть розглянуті у наступних розділах.