Учебники Онлайн


3.5. Ряди розподілу

Особым видом группам в статистике являются ряды распределения, которые являются простым способом упорядочения и обобщения статистических данных. Группировка, в котором выделены группы характеризуются только их ч численности или удельным весом в общем объеме совокупности, называют статистическим рядом распределения (например, распределение хозяйств района по урожайности, продуктивностью животных, рабочих по тарифным им разрядом и др..).

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по. Групувальной признаком. Они характеризуют структуру (состав) изучаемого явления, позволяют гу судить об однородности совокупности, о варьирования изучаемой признакови.

Ряды распределения состоят из двух элементов: наименование группы с соответствующими значениями исследуемого признака и численности единиц, вошедших в каждую группу. В этом их отличие от статистических декабря упувань, при построении которых каждая группа характеризуется системой сопряженных и взаимосвязанных между собой показателяхв.

Простейшим видом статистических рядов распределения ранжированный ряд, в котором значение исследуемого признака расположены в порядке возрастания или убывания. Однако ранжированный ряд еще не дает общей карты ини распределения, так как не видно, какая закономерность заложена в распределении, вокруг которой величины концентрируются варианты. Поэтому возникает потребность дальнейшего обобщения статистических данных, объединение их в отдельные группы и подсчета частот для каждой группы. В результате осуществления этой операции получиммо вариационный ряд распределения

Ряды распределения, образованные по качественному признаку называют атрибутивными. Примером таких рядов могут быть распределения населения по полу (табл. 32), образованием, животных по породе, растений по сорту и тд

Разновидностью атрибутивных рядов распределения альтернативные ряды. Альтернативными называют ряды качественных признаков, принимающих только два значения, исключающие друг друга: да или нет. Примером таких ряде ов может быть распределение хозяйств района на прибыльные и убыточные, или на те, которые выполнили и не выполнили план производства продукции тощщо.

Ряды распределения, построенные по количественным признакам, называют вариационными. Вариационный ряд распределения представляет собой упорядоченную статическую совокупность, в которой значение вариант расположены в ранжированный ря яд с указанием для каждого интервала (группы) соответствующих частот (частостей).

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариант и частот. Варианта - это отдельное значение признака, которое она принимает в ряду распределения. Частотами называют численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты могут быть выражены как в абсолютных величинах, то есть числом каких - либо единиц, так и в относительных величинах в виде и частиц и процентов к итогу. Частоты, которые выражены в долях единицы или в процентах к итогу, называют частости. Сумма частот вариационного ряда называют его объемом. Сумма частот равна один ици, если они выражены в долях единицы, и 100%, если выражены в процентах. В математической статистике для определения некоторых характеристик (например, медианы) рассчитываютують накопленные частоты - сумма частот (частостей) вариантов от минимального значения до данного значения. Накопленные частоты определяются путем последовательного добавления к частотам (частостей) первой группы частот следующих групп ряда распределения (см. табл 310.10).

Вариационные ряды распределения подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные)

. Дискретные - это такие вариационные ряды распределения, в которых варианты принимают значения только целых чисел. Примером дискретного ряда распределения может быть распределение хозяйств района по количеству свеклоуборочных комб комбайна (табл. 39.9).

. Таблица 39. Распределение хозяйств района по количеству комбайнов

Количество комбайнов в хозяйстве, шт

Количество хозяйств

В% к итогу

2

3

11,5

3

4

15,4

4

5

19,2

5

6

23,1

6

5

19,2

7

3

11,6

Вместе

26

100,0

интервальных называют ряды распределения, в которых варианты данные в виде интервалов. Пример интервального ряда распределения приведены в табл 310, где приводится распределение 100 хозяйств по надою молока на корову

В приведенном примере вариантами является значение надоя на корову, а частотами - численность хозяйств

При построении рядов распределения возникают вопросы относительно числа групп, величины интервала, его границы. Методология построения рядов распределения основывается на изложенной выше методологии построения статистических декабря рупувань.

Если вариационный ряд распределения имеет группы с неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах непосредственно несопоставимы, так как зависят от ширины интервала. Для того чтобы частоты можно было срав внюваты, вычисляют плотность распределения и относительную плотность распределения. Первая характеристика определяется отношением частоты до величины интервала, вторая - отношением частости к величине интервала

. Таблица 310. Интервальный вариационный ряд распределения 100 хозяйств по надою молока на корову

Номер группы

Границы интервалов

Количество

Удельный вес

Накопленные частоты

по надою молока на корову, ц

хозяйств (частота)

в% к итогу

в долях (частота)

I

26 - 28

8

8,0

0,080

8

II

28 - 30

16

16,0

0,160

24 (8 16)

III

30 - 32

17

17,0

0,170

41 (24 17)

IV

32 - 34

25

25,0

0,250

66 (41 25)

V

34 - 36

18

18,0

0,180

84 (66 18)

VI

36 - 38

11

11,0

0,110

95 (84 11)

VII

38 - 40

5

5,0

0,050

100 (95 5)

Вместе

X

100

100,0

1,000

-

Для наглядности и облегчения анализа рядов распределения их изображают графически в виде: огивы, полигона, гистограммы и кумуляты

Графическое изображение вариационного ряда распределения называют кривой распределения

Статистическая совокупность, представленная в виде ранжированного ряда, графически изображается в виде огивы. Огива строится так: на вот абсцисс наносят номера элементов совокупности по ранжиру, а на оси в ординат откладываются значения признака (вариант). Огива наглядно показывает изменение исследуемой признаковки.

Последовательность построения огивы покажем на следующем примере ранжированной ряда урожайности хмеля в 18 хозяйствах района (ц / га):

Огіва розподілу господарств за урожайністю хмелю

. Рис 31. Огива распределения хозяйств по урожайности хмеля

В виде полигона (многоугольника распределения) обычно изображают дискретные вариационные ряды распределения. При этом на оси абсцисс откладываются значения вариант, а на оси ординат - частота или частость. По д данным табл 39 построим полигон распределения хозяйств района по численности комбайнов (рис 32. 3.2).

Полігон розподілу господарств району за чисельністю бурякозбиральних комбайнів

. Рис 32. Полигон распределения хозяйств района по численности комбайнов

Для изображения интервальных вариационных рядов распределения применяется гистограмма, которая представляет собой фигуру в виде прямоугольников, прилегающих друг к другу. Порядок построения гистограммы такой: на ос си абсцисс откладывают интервалы вариантов, а на оси ординат - частоты (частости).

Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты. Ширина столбиков при равных интервалах одинакова, при неравных - неодинаковая. Если середины сентября рхних сторон прямоугольников (середины интервалов) соединить, то получим полигон распределениелу.

По данным табл 310 построим гистограмму распределения 100 хозяйств по надою молока на корову (рис 33)

При изображены интервальных рядов распределения с неравными интервалами гистограмму строят не по частотам (частости) интервалов, а по показателям плотности распределения. При построении гистограммы по совершенно й плотностью распределения общая ее площадь равна численности совокупности. При построении графика относительной плотности площадь гистограммы равна единицеці.

При решении некоторых задач удобнее пользоваться накопленными частотами. При этом значение численностей отдельных вариант заменяется накопленными частотами, которые получают суммированием частоты и данной варианты предварительным частотами.

Гістограма розподілу господарств за надоєм молока на корову

. Рис 33. Гистограмма распределения хозяйств по надою молока на корову

Вариационный ряд с накопленными частотами на графике изображается в виде кривой, которая получила название кумуляты распределения

Для построения кумуляты сначала подсчитывают накопленные частоты, последовательно суммируя их (см. графу 6 табл 310). Если распределение имеет дискретный (прерывный) характер, то на графике на оси абсцисс откл. Лада значения вариант, а на оси ординат - накопленные частоты (частости). Если распределение имеет непрерывный характер и даны в виде интервального ряда распределения, то строят точки абсциссы которых прав и (верхние) границы интервалов, а ординаты - соответствующие им накопленные частоты (частостиості).

По данным табл 310 построим кумулятивную кривую распределения 100 хозяйств по надоям молока на корову (рис 34)

Кумулята связана с огивы следующим образом: если лист бумаги, на котором изображена кумулята вернуть на 900 и посмотреть на него с противоположной стороны на свет, то можно увидеть огивы

Кумулята розподілу 100 господарств за надоєм молока на корову

. Рис 34. Кумулята распределения 100 хозяйств по надою молока на корову

Построив полигон или гистограмму, можно получить первое представление о форме распределения, под которой понимают форму его графика в границы (в математическом смысле), то есть форму кривой распределения

Различают прежде одновершинные (одномодальных) и багатовершинни (багатомодальни) распределения. К одновершинные относят кривые, имеющие один максимум частот одновершинные распределение может быть гостровершинним и плосковершинных. Для багатовершинних распределений характерно наличие нескольких максимумов и минимумов ча астота, что перемижаються между собой. Багатовершиннисть распределения, как правило, является признаком неоднородности исследуемой совокупности, указывает на наличие дифференциации (расслоения) совокупности, а зачастую является следствием смешивания качественно отличных совокупностей. В этом случае исследуемую совокупность необходимо расчленить на отдельные однородные совокупности и изучать их отдельныремо.

Среди многообразия форм одновершинные распределений, наиболее часто встречающихся на практике, можно выделить следующие характерные распределения: симметричные, помирноасиметрични, крайньоасиметрични (И - подобные), у вогнутой (и-образные) и и.

. Симметричным называют такое распределение, в котором частоты вариант по мере удаления от некоего центра рассеяния уменьшаются, оставаясь равными между собой по обе стороны к концам распределения. Кривые таких распределении ов симметричны относительно ординаты, установленной в точке, соответствующей математическим ожиданиемю.

Симметричное распределение может быть гостровершинним и плосковершинных. Для гостровершинних распределений единицы совокупности сосредотачиваются возле центральной варианты, для плосковершинных - наоборот роззосереджую ютсяя.

Кривые распределения, построенные на основе фактических данных, обычно редко бывают идеально симметричными, хотя эта форма распределения присуща многим явлениям. Эмпирические распределения, как правило, асимметричны и (скошенными). Такие помирноасиметрични распределения на практике встречаются чаще. Помирноасиметричнимы (скошенными) называют такие распределения, в которых частоты по одну сторону от центра рассеивания уменьшают ся заметно быстрей, чем по второй, в результате чего ординаты равноудаленных от центра значений признака неодинаковыхові.

При этом, если более длиннее ветвь кривой приходится на большие значения признака, лежащие на правом боку графика, то такую ??асимметрию называют правосторонней или положительной. В противном случае асимметрия считается левосторонней или отрицательной

Асимметричный распределение в границы становится крайньоасиметричним

. Крайньоасиметричнимы (И - подобными) называют такие распределения, в которых наибольшая частота расположена на одном из концов распределения. Такие распределения по формуле напоминают I и поэтому называются. И - подобными

Иногда встречаются распределения, которые имеют кривую вогнутой формы, напоминающая латинскую букву и, такие распределения называют и - подобными и - подобные распределения характерны тем, что минимальная частота находить ться обычно вблизи центра рассеяния, а по мере удаления от нее к концам деления частоты растут. Такие распределения на практике встречаются редкийко.

Встречаются й - подобные распределения

Все вышеизложенные формы статистических распределений представлены в виде следующей схемы (рис. 35)

Изображение вариационных рядов распределения в табличной и графической формах позволяет получить лишь первое представление о наиболее общие характерные свойства исследуемого распределения

Всесторонняя характеристика рядов распределения предполагает выяснение условий, в которых сформировался исследуемый распределение, выражение его основных особенностей числовыми характеристиками

Графіки форм статистичних розподілів

. Рис 35. Графики форм статистических распределений

Комплексный описание статистических распределений заключается в нахождении прежде важнейших обобщающих характеристик: средней величины, степени вариации признака, скошенности, островершинности распределения в. Для их определения используются соответствующие количественные характеристики. О них речь пойдет в следующих разделах учебника (см. разд 4 и 5і 5).