Нетто-резервы, Выводы, Учебный тренинг - Страхование Библиотека русских учебников
Учебники Онлайн


255 Нетто-резервы

Обозначим через%. Ь разницу в момент. Нетто-резерв (резерв нетто-премий) в момент й обозначается символом в и определяется как условное математическое ожидание величины(. Т *

Нетто-резерв конце k-го года составляет1

. В =. И ** ми'+1 иРтДшлцП*+. В /. А * (- 86

где с/ - страховая сумма на у-й год после выдачи полиса, уплачиваемого ежегодными премиями. И70, 17,,. ИТ2,. Пк, которые вносятся в моменты 0, 1, 2, к

Для пожизненного страхования нетто-резерв в конце2

1

(2537)

Для дробных частей года. Л ц (Дг - целое, 0 и 1) нетто-

резерв определяют так 1-й

с

. В =

1

(^ пЛ) (и 0в +

и-

. Л 1 ^ и (2538)

Пример 256. Рассмотрим пожизненный аннуитет для человека возраста а (ежегодные выплаты равны 1). Коэффициент дисконтирования и = 0,9. Вероятность прожить более 6 лет начиная с возраста х и прожить более 4 рок ков, начиная с года х 2, считать достаточно малымлими.

ржав 1

0

0,9

0,7

1

0,8

0,5

2

0,65

0,3

3

0,5

0,1

4

0,3

5

0,1

Определить нетто-резерв конце второго года. Воспользуемся формулой (2537):. АГ = 1 -. Разовые нет-

то-премии аннуитетов можно вычислить по формуле (2524), считая все слагаемые для и 5 достаточно малыми:

=. ХУ. Ир"=. Х и и. А (°9)4 -0,3 (0,9)6 0,1. Первый добавляют

нок вычислено в примере 254:

ах = 2,511 0,1968 0,059 = 2,767

+ 2 =. Е ^ р я 2 = (0,9) ° 0,7+ (0,9)І 0,5

(= 0

(0,9)2 o 0,3 (0,9)3 o0, 1 = 1,4659

Таким образом, нетто-резерв в конце второго года

Л = 1-М5Ё = 0, 52982 * 2,767

Выводы

1. Модели страхования жизни предназначены для уменьшения финансовых последствий такой случайного события, как преждевременная смерть. Через долгосрочный характер этого вида страхования величина инвестиционного доход ду, получаемый до момента выплаты, предопределяет большой элемент неопределенности. Эта неопределенность имеет две причины: неизвестная доходность и неизвестна продолжительность инвестиционного периододу.

2 страховые соглашения с выплатами в момент смерти могут быть осуществлены с помощью нескольких стандартных видов страхования: страховые сделки с постоянными страховыми выплатами, смешанное страхование, отсрочит. Чэн страхование, страхование со сменными выплатами.

3. На практике большинство выплат проводятся в момент смерти, проценты начисляются до того момента, как выплаты будут реально проведены. Но точной информации о распределении продолжительности предстоящей жизни страхователя есть таблица смертности, в которой информация дискретныхна.

4. Для страховых компаний очень важны модели страхования жизни, в которых величина и время выплат на случай смерти зависят только от количества полных лет, прожитых страхователем с момента заключит ения сделки до момента его смерти, - сделки с выплатами, осуществляемыми в конце года смертностьі.

5. Рассмотрены понятия прямого пожизненного аннуитета, нетто-премий и нетто-резервов, а также функции полезности и принципа эквивалентности. Показана связь между нетто-премиями и нетто-резервами

Учебный тренинг

Основные термины и понятия

Страхование, страховые сделки с выплатами в момент смерти; функция выплат; функция дисконтирования функция текущей стоимости; страховые сделки с постоянными страховыми выплатами; актуарная текущая стоит мость страхования; смешанное страхование; страхование на дожитие сроком нап лет смешанное страхование сроком на лет отсрочено страхования; страхования, отсрочено нат лет страхования со переменными выплатами; бессрочное страхование на случай смерти с ежегодно растущими страховыми выплатами; бессрочное страхование на случай смерти со страховыми выплатами с растутт раз в год; страхование на случай смерти сроком нап лет со страховыми выплатами, растущих т раз в год; страхование на случай смерти сроком нап лет с ежегодно ниспадающими страховыми выплатами; страховые сделки с выплатами в конце года смерти; годовая стоимость страхования; страховые аннуитеты; прямые пожизненные аннуитеты; нетто-премии, функция полезна ности страхователя, принцип эквивалентности; нетто-резерв.